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1965-零的历史-第4章

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    然而,这种零的标记只被用在数字的中间,从来没有在数字末尾出现过。从你的存货清单上看你的库存面包,到底是够2个人食用呢,还是够420个人食用?这可能需要你研究不同的时期、不同的地点、不同的人们,你才可能最终知道。    
    正如狂欢节时人们常说的那样:狂欢时,你在交叉路口丢失了东西,你会在连接它的路上拾到东西。有所失,就有所得,零从来没有被用在数字末尾使我们失去了准确性,但也使我们得到了灵活多变。由于没有零在数字的末尾,我们将不能区分出2,20,200这些数字,所以计算乘法2×3、20×3或200×3是一样的容易:答案永远是6,然后加上可以凭常识或当时情境得到的数量级。因此,当有人声称灵活多变是这种符号的最大优点时,也就不足为怪了。    
    在巴比伦后来的岁月中,有人第一次给了“空空如也”一个“居所”和名字,不管这个人是谁,都没给自己留下任何东西。也许那一对楔形符号是对他的历史地位最合适的纪念。


第一部分 透视零第6节 希腊人没有这个字(1)

    为什么解决零的表示问题的过程如此旷日持久呢?为什么这以后使用零的步伐仍踌躇不前呢?为什么已经浮出水面又没入水中,若隐若现?原因在于我们思想与语言相互转化的方式,和由此产生的困惑,不管是过去还是现在。这也是一种娱乐,想想我们从格什温(Gershwin)的诗里得到乐趣    
    我得到了足够的零,    
    但是一个已足够。    
    我们怀着强烈的兴趣,反复思考这句看似荒诞不经的话,品位它表面与内涵的不同。    
    这种似是而非的说法在古代迅速成为流行。公元前十八世纪末的某个时候,编辑整理《奥德赛》(Odyssey,古希腊荷马所作史诗,汉语意思是指长期的冒险旅行——译者注)的歌唱家在奥德修斯(Odysseus,《奥德赛》中的主人公——译者注)刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯(Polyphemos,独眼巨人之一)的故事中研究过它,独眼巨人(Cyclops,独眼巨人家族的任何一个,在这里指波吕斐摩斯,据说从这些泰坦Titans传下来,居住在西西里岛,只有一只眼睛的神——译者注)吃掉了奥德修斯的几个同伴,要不是奥德修斯骗过了他,并刺瞎他的眼睛,剩下的同伴也会成为他的盘中餐。    
    奥德修斯让波吕斐摩斯喝下烈酒,当独眼巨人叫道:    
    “再给我一些酒,立刻把你的名字告诉我,以便让我给你一件奇异的礼物让你    
    称心如意。”    
    奥德修斯一次又一次倒满他的酒碗,说:    
    “巨人,你想知道我显赫的名字,但是我要求你    
    遵守诺言,给我这份奇异的礼物。    
    事实上,我的名字叫‘没有人'  ,Outis'’。我的父亲和母亲叫我‘没有人’,同伴也这么叫我。”    
    他这么一说,波吕斐摩斯立刻残忍地说:    
    “‘没有人’,我先吃掉他的同伴,最后再吃‘没有人’,这就是我给你的奇异    
    的礼物。”    
    一等巨人醉倒昏迷过去,奥德修斯和他的同伴们就用尖树桩刺瞎了他的眼睛,波吕斐摩斯发出了痛苦的喊叫声,别的独眼巨人都跑来了,他们在他封闭的洞穴前向他呼喊:    
    “波吕斐摩斯,你为什么被人战胜?    
    在这样神圣的夜晚,你的叫声让我们无法入睡。    
    不可能有人敢不顾你的反对正带走你的羊群吧?    
    不可能有人正在用诡计或暴力伤害你吧?”    
    残暴的波吕斐摩斯在洞穴中跟他们说:    
    “我的朋友们啊,‘没有人’正在用诡计和暴力伤害我。”    
    他的朋友们听到这个以后,劝说他要耐心承受上帝给予的一切,便回到自己的洞穴中。所以奥德修斯和他的同伴们一边逃跑一边嘲笑瞎眼的巨人。    
    你一定会认为,这个能够整理和津津乐道这样一个笑话的人给“无”一个名字,并象奥德修斯对巨人所做的那样灵活使用“无”也是轻而易举的。但是,在荷马时代或古希腊都没有零的踪迹,事实上,直到亚历山大时代(这个笑话已经不复辉煌的时候)也没有。如果在你面前看不到或思想中也不存在计算板的数位,一个数位上的筹码已经满了要进到前一位而留下一个空白在后面——如果你没有符号来代表那些空的或填满的位置,并从你熟练的操作中创造一种语言——那么你就不可能超越你的手工,竭尽可能做的就是:吸取并简化眼睛能看到的,然后对它们进行升华。    
    荷马(Homer)时代的希腊人以10(有时以5)来进行分组,以这些词的第一个字母来代表数字符号,象罗马人后来做的那样从左向右成串地写下这样的符号,所以318就是300+10+5+3    
    HHHΔΠⅢ    
    ↑↑↑↑    
    3×H+1×Δ +1×Π+3    
    这里,H,Δ和Π分别为Hekatm(100),Deka(10),Pente(5)的第一个字母。    
    没有位置符号,因此后来就有了罗马人所遭遇的估算时的所有不幸。更糟的是:那些早期希腊人没有把数字从他们的计数中完全抽象出来,因此,偶尔地代表货币单位与数量的符号会合成在一起:他们写 而不是HT来代表100塔兰特(T)。就象我们写代表一美元,写 表示11美元,让随意涂鸦作装饰品来引导我们,而不是描画特别抽象出来的符号。    
    在5世纪的雅典(Athens),高度发达的希腊文明时期,一场我们无法知道原因的改革席卷而来。它使希腊字母表中的24个字母加上另外3个字母分别代表数字的前9(1—9),然后是前90(10—90),前900(100—900)。所以10的符号是ι(iota,希腊语第9个字母),扩展后的字母表中第10个字母;11是ια——但是第11个字母κ代表20。这时10个一组的表示方法完全被掩盖了,例如318变成了    
         
    第21个字母τ第10个字母ι第8个字母η    
    即第3个100即第1个10即8    
    画在它们上边的那条线就是把这个数目与一个可能的词语区别开来(在这种情况下,τιη表示why(为什么))。这种混乱会变得更严重吗?会,而且事实正是如此:不同的时期,不同地点,混乱不是在减少,相反而是在上升,而在有些时候,所有的规则都会被忽视。装饰性又一次推动了这种计数方法吗?或者只是一种希腊人的固执精神?    
    不管什么原因,位置符号的缺少意味着他们仍然没有代表零的符号。可能是亚历山大时代的希腊人发现了零在计数中扮演的重要角色,在公元前331年,他们侵略了巴比伦帝国,除了掳走了妇女和金子,还带走了零,在他们公元前3世纪的天文学著作中发现了用符号O表示零。为什么是这个中空的圆?它来自哪里?我们知道,一个时期内书面上使用两个巴比伦的楔形。可以想象,希腊人把这个“舶来品”铸在自己的硬币上。这一切确切地发生在哪里,什么时候都无从查考,证据已经随时光灰飞烟灭。但是人类总是设法去回答更困难和更有趣的“为什么”的问题。象托马斯•;布朗(Thomas Browne)爵士曾经说过的:“塞壬(Siren;一群女海妖之一,用她们美妙的歌声诱惑船只上的海员,从而使船只在岛屿周围触礁沉没——译者注)唱的是什么歌?虽然令人迷惑不解,但不能制止我们去猜想。”当然,在研究这个问题的书中不乏猜想,却象前一年秋天脆弱的落叶一样不堪推敲,还有埋葬在摩洛哥陵墓中的文章和德国人辛勤留下的手稿,都对这个问题作了猜想。    
    最普通的解释是零来自希腊文的第15个词,ουδευμ的第一个字母,意思是“没有东西”。象奥德修斯的名字 ,或仅仅源于ουτ,“不”,象我们的“无”,可以看出,荷马时代的体系中,很多符号都来源于数字名的第一个字母,我认为这种解释仅有点沾边的证据,在后来的希腊,ουδευ变为μη δε。十五世纪拜占庭(Byzantine东罗马帝国时期)时期的希腊文中,我们发现一个有点象μ的符号ч来表示零。    
    这整个解释被一位希腊天文学的权威草率地推翻了,因为希腊人已经给奥米克戎(omicron希腊语的第15个词)O赋值为70,他说,这里的符号是一种随意的抽象。或许是;但是在希腊数学中,由于首字母缩略字的原因,圆圈至少还出现了两次。活跃在公元3世纪亚历山大时期伟大的数学家丢番图(Diophantus),选择 (因为“mo”是希腊表示单位的词monad的前两个字母。没有人会因为 表示70 000而混淆。表示70的O放在M上表示10 000。)作为一个把几万与更小的数目区别的符号。阿基米德时代的天文学家们用   表示“度”,在希腊语中是moria。“o”沿用了两千两百多年;我们现在依然用这个符号来表示我们的“度”,这是令人鼓舞的。    
    如果你倾向于希腊人发明零时没有参照他们的字母表的观点,那么留意一下自然界给我们提供了很多圆形中空的东西,这个判断的武断性也就大大降低了,从一个张开的嘴巴到月亮朦胧的轮廓,从火山口到伤口。纳伯科夫(Nabokov)曾写过:颅骨,种子和所有美好的东西都是圆的。    
    不管零的符号怎样进化,在它上面总有一些奇特的条纹, 或者 或 甚至有时是 。这些装饰使托勒密(Ptolemy,大约公元150年)这样的天文学家们保持符号整齐。我们在他的《至大论》(Almagest,“The Greatest Synthesis”)一书中,在表示三角形中角的度数时,使用了三段数来表示,O既用在中间也用于了两端。(象我们一样,他在巴比伦60进制中使用度,分,秒)。所以 代表4°00′18″, 代表0°33′04″。装饰条不正表明零仍然不具备一个数字的属性,被亚历山大时期的希腊人象我们使用标点符号一样使用它吗?    
    更进一步的证据来自于某些新出现的问题,使这项研究继续下去。我们所有的仅存的《至大论》的手稿是拜占庭时期,托勒密留下的。而且在这些手抄本上,仍保留有数字字母名上的条纹,但零上面的条纹经常消失了——所以零仍然区别于数字符号(但现在已经跟以前有所不同了)。


第一部分 透视零第7节 希腊人没有这个字(2)

    更中肯的是,这里的O表明的是计量单位种类(度、分、秒)的缺少,但是仍然不能与别的数字一起组成一个数目。比如你有38个鸡蛋,你可能说你有3打零2个鸡蛋——一般不会说有两打零14个,虽然这样在数学上是正确的,英国的币值在十进制以前也是这样的,说你有5磅22先令14便士是习惯用法的错误,实际你有的是6磅3先令2便士。这两种计量都是我们更早时期处理数目方式的倒退,那时的计量单位只是为了限制不同“堆”的附加物。计算物体的数量要在常规传统界限之内。从书写一个符号表示“这一数位什么也没有”到象“106”或“41。005°”(41°00′18″的数字形式)这样的数字出现仍然有一段很长的里程要走。    
    既然零几乎不会在希腊人天文著作以外的地方出现,
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