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这些复兴的无限小量停留在我们追寻的两个主题的交点：零是目标而形式是正确性的保证。我提到，新的理解可能来源于为给我们的理解加盖肯定的印章而创造的语言结构——并且正是大约五十年前开始的，一想到来自德国的流浪者亚伯拉罕·罗宾逊（Abraham Robinson），这件事就发生了。虽然他在加利福尼亚开着最新款式的红色赛车，但是他的思想在一个极其不同的模型中飞梭：新近流行和强大起来的那些绝对的抽象概念建立起来了许多公理的连贯性。
这个设想是这样的：举个例子，如果你有一系列的控制来使钟表工作，当你试图建立这个控制的时候，你发现一个控制需要一个杠杆下降，而同时另一个控制却要求它上升，那么你会看到你的控制是相互矛盾的：它们导致的冲突意味着它们的模型不能建立。因此如果你能建立或发现一组控制的模型，那么这一组控制一定相互协调。当然这个模型不需要用雪松木甚至轻木和棉纸来建立：它的组成部分可能全部是概念上的，它是智慧作品的集合。回忆第十章结尾部分定义如何加和乘的公理：有理数，或实数都是它们的一个模型，只要它有一个要素的基本数字。同一系列的公理可能有本质上不同的模型，这个事实——我们在前几页的发现这个事实令人讨厌，当它否定了关于世界的一个独一无二的观点——给罗宾逊提供了线索。
他所作的就是建立公理的一个“非标准”的模型，这些公理统治着微积分（或分析学）并包含所有的实数但是也确实有一些很特殊的数字：比零大但比你能叫出的任何实数都小的数。这些几乎什么也没有的数就是他的无限小量，利用它们，罗宾逊和其他人简洁轻松地证明了所有传统的和部分新定理，十九世纪愚笨的方法永远无法处理这些定理。他们恢复了莱布尼兹的荣誉和我们思考变化的方法。
这是最终的胜利吗？斗争仍然激烈进行，因为，如果莱布尼兹的无限小量是过去数量的幽灵，那么罗宾逊的看起来就是语言表达的而非数量的幽灵。这些无限小量在正式逻辑的语言中的存在多于在世界上的存在，甚至在语言中，他们也更接近标点符号而不是字母、音符和单词。你可能回答说，我们平常的零刚开始出现的时候也是纯粹作为一个标点符号灵活使用的。确实，我们不能预测这些无限小量将可能如何发展进化。然而罗宾逊自己坚持认为这些无穷小量不是实数而仅仅是非常实用的工具，并且提醒我们，莱布尼兹也同意这个观点。非常值得注意的是，他声称自己没有发明新的事物，而仅仅是发明了“新的推理程序”。
好像你已经决定我们语言中的连接词（“和（and）”，“或（or）”“但是（but）”等等）也是事物的名字，并且在被这些创造物丰富起来的新世界中，你发现以前模糊的概念突然清楚了。你可能不愿意放弃这些洞察力，因为仅仅是一些不确定的中间物使这些概念清楚了。你可能甚至开始反复考虑“但是”和“或者”的原意——不知何故——象他们代表的目标和过程的名称那样，是存在的要求：这是信基督教的德国诗人摩根斯坦（Morgenstern）在1905年第一个从下面的诗中发现的一个观点：
曾经有一个尖木桩围城的栅栏
栅栏上有间隔可以让你看到从“因此（hence）”到“从此（thence）”。
一个建筑师看到此景
某夜突然接近它，
消除掉栅栏上的间隔
并且用他们建造了一处住所。
无论你认为它的通风的围墙是由无限小量还是由运动构成，自从发明微积分后，零居住的房子就远离了苏美尔人烘焙泥土的世界。再提出我们的引语问题已经没有意义了：零是多么的靠近零？现在我们可以毫不畏缩的提出这问题。
第三部分 费尽周折第31节 它是超脱的吗？（1）
大自然不喜欢真空，我们也是如此。在我们看来零，已经与我们的思想错综地交织在一起，但是时而不时会产生一种让人们在思想之外的物理世界中寻找零的原形的诱惑；就像喧闹绿洲之中一片沉寂的沙漠。我们也许会失望。地理大发现时期的地图制作者用风和蛇状焰火来填充他们地图上的空白处，并且改写处女地；像他们那样，“这里是妖怪”，我们现代恒星系的航海家——天文学家在你认为没有事情正在发生和将要发生的地方，假定了能量的短期激增和准量子的瞬时爆炸。
就像我们的最空旷的空间，因为充满了看不见的射线，所以是拥挤的（你仅仅需要打开适当的接受器——收音机、电视机——就能使它们出现），无数星星的光亮、来自宇宙大爆炸的背景声音、逐渐微弱的无数往事的回响在每一个地方相互交错延伸，使空荡的黑夜显得幽静恐怖。即使你不依能量而是依物质而言，并问：一定没有任何一个地方——无数的地方——根本没有物质吗？——你会从天文学家那里听到一个含糊的回答。理论显示而且测量结果间接证实了，空间本身是一个实际粒子的一个大的来源：数学为了反映零的持续趋近和间断趋近之间的竞争，空间理论看起来是在辅能真空和除了物质之外的事物的海洋中摇摆不定。
因此当以太的传统理论居于主导地位时（将光线解释成普遍存在的，稀溶液中的波），你可能已经期望——在非此即彼的条件下——一个相反的假定已经出现，这个假定认为天体的万向轴承充满着空间：而且你对了。图书馆中没有年轻人并且几乎没有老人去的那个角落内收藏着写有过去肯定的理论的书，它们陈词滥调的脆弱的魅力仅仅会被它们提到的曾经时髦的权威所破坏。这里你会发现——几乎是不显眼地塞进去的——奥斯本·雷诺（Osborne Reynold）：《宇宙观的转变》的缩写本。
这本书作于1903年，书的作者——一位英国工程学教授——使我们深信我们对他的解释有最充分的信心，他的成功获得了“从泰利斯（Thales，希腊“七贤”之一）到柏拉图时代开始的这个理想已经激起最大的哲学兴趣”的评价。他自信的理由是他认为他的“观念的转变”完美的解释了基本的物理现象。（光线的吸收、折射，重力等），并且“考虑到这些现象中没有一个曾经得到过机械的解释，它显得无限小”（零是一个模型）“对宇宙来说一定有另外一个结构满足同样的证据的可能性”。
他的解释是什么呢？为什么没有真空空间，而是宇宙充满极其微小的颗粒（它们的直径是紫色光的波长的七千亿分之一），沿着很短的轨迹以大约每秒4/3英尺的相对速度相向移动。它们组成一个无限延伸的弹性的介质，它们的组合解释了我们所认识的一切事物。雷诺可能要问：“所有的事物是否都变得更加简单？”例如，他的理论解释为什么在晴朗的夜间天空是黑色的：光线运动的能量消耗在加快微小颗粒相对运动的过程中。它将重力解释为微粒不再紧密结合的结果。它甚至解释我们是什么：微粒组成的宇宙中的波；“……我们称之为物质的东西：奇异的外观是什么——是波。我们都是波。”
О阿基米德，这非常令人奇怪！你的罂粟种子在哪里，还有佛陀，你的微粒在阳光中跳舞，现在呢？真空在宇宙中消失——并且不仅仅是真空，还有奥斯本·雷诺：“在我手中有，”他写到，“第一个试验的模型宇宙，一个软橡皮袋……”并且有一张宇宙的照片（标记为W），号码是九，攥在一只从白色袖口伸出的手中，白色袖口连在黑色的袖子上。但是照片在肘部之前结束了。没有另外的东西。这是我从奥斯本·雷诺和他的宇宙之间得到的唯一一个相似点。
二十五年之后，当量子力学出现之后，又一次观念转变认为带正电的粒子是所有难以探测的负粒子海洋中的孔洞。这是P。A。M。迪拉克（P。A。M。Dirac）保存以他的名字命名的基本波动方程的方法，方程从一些重要的后果出发描述电子如何运动（例如电子的负电荷增加，并在这个过程辐射出无穷的能量）。它是一个方法，象一个物理学家指出的那样，“非常杰出但缺乏可信性”，并且在负的环境中把正看作零，这肯定是有依据的。然而，当负能量解释后来被重新考虑为一个不同粒子的正能量态时，迪拉克的负电子海洋重蹈了雷诺的覆辙。
现在，当我们理解它时，在空间最最深处的冰冻大约是绝对零度以上2。7度，标志着那里存在粒子的运动。更多的（或更少的，因为更少的就是更多的）：甚至一无所有的真空仍然是一个汹涌的能量海洋，这种能量以变化的电磁波形式存在，就象在没有负电荷的盘子上施加一个力所显示的一样（这个假想在1948年由荷兰物理学家亨德瑞克·科斯密尔（Hendrick Casimir）提出并于1996年被罗斯·阿拉莫斯（Los Alamos）最后证实）。根据现代理论，这种“真空能量”的数量是（令人烦恼地）无限大的；但是看起来只有少数飞碟中的人才能应用它。
如果我们在巨大的开放空间都不能找到空白，又怎么能在家中的狭小空间、钟形的玻璃容器这些空间内找到呢？1670年英国化学家、炼金术士罗伯特·波义耳（Robert Boyle）——一他和他的同事是自然哲学团体的发起人，他们将其称为“看不见的大学”——把一只鸟放进一个玻璃杯中并抽出空气。在一百年后德拜（Derby）的画约瑟夫·莱特（Joseph Wright）中，你看到鸟在拍动翅膀：家中的小女孩转过脸悄悄哭泣；他的哥哥用滑轮吊起笼子；大人们或面面相觑，或看着试验或陷入沉思——只有仪器中有着光滑羽毛的鸟透过玻璃紧张怀疑地看着我们，而我们也死死地看着它。
“够了吗？”他似乎在问。是的，如果只是要杀死那只鸟的话，够了。如果他想得到完全的真空，那还不够。一代代安静的、善于用新方法解决复杂问题的工作者们已经把我们带得更近。你不会猜测，在实验室外面的大街上遇到他们，对于他们来说为了多一个零的十进制的完美结果，世界也消失了。他们以工作为生：威廉·费尔班克斯（William Fairbanks）——长期是近零研究者的元老——迎着寒风开着窗户睡觉并且在早晨时弹掉被褥上面的积雪。
目前物理学家用激光来阻止铷原子在它的轨迹中湮灭，并在一个空的玻璃热容器中将原子超低温冷却，再开动一个磁触发器进一步冷却它们，直到绝对零度的的十亿分之一百的范围内。在这一温度，这些原子成为一个整体；甚至当温度正好零度时令人惊奇的是它们的能量仍不为零。这是从量子力学得出来的，量子力学的核心是海森堡（H