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他说在可感觉事物与通式以外，还有数理对象，数理对象具有中间性，它们异于可感觉事物者为常存而不变，异于通式者为每一通式各独成一体，而数理事物则往往许多相似。
通式既为其它一切事物之因，他因而认为通式之要素即一切事物之要素。“大与小”之参于一者，由是产生了数，故数之物因为“大与小”，其式因为“一”。他同意毕达哥拉斯学派所说元一是本体，不作其它实是的云谓，也同意他们所说数是一切事物所由成实的原因；但在涉及“无限”时，他不以无限〈无定〉为一个单纯原理，而用“大与小”为之构成，并举示有所谓“未定之两”——关于这一点他是特殊的。
他认为数离开可感觉事物而独立存在，这也与他们相巽，毕达哥拉斯学派认为事物即数。他将一与数从事物分离开来，又引入了通式，这些与毕达哥拉斯学派分歧之处大抵由于他对事物定义的研究引起的（早期思想家全不运用辩证法）；他将“一”以外的另一原理，作为“未定之两”，是因为他相信除了素数以外，各数均可由“两”作为可塑材料，随意制成。
事实并不如此；这不是一个健全的理论。他们使通式只一次创成，而许多事物可由物质制出，然而我们所见到的则是一桌由一物质制成，那制桌的虽只一人，却于每桌各应用了桌式而制出许多桌来。牡牝的关系也类此；牝一次受精，一次怀孕，而牡则使许多牝受孕；这些可与那些原理相比拟。
柏拉图对于这些问题就这样主张；照上述各节，显然他只取两因，本因与物因。通式为其它一切事物所由成其为事物之怎是，而元一则为通式所由成其为通式之怎是〈本因〉；
这也明白了，通式之于可感觉事物以及元一之于通式，其所涵拟的底层物质〈物因〉是什么，这就是“大与小”这个“两”。还有，他也象他的前辈，如恩培多克勒与阿那克萨哥拉一样，分别以善因与恶因配属于两项要理。
章七
我们简略地重叙了前人所说的原理与实是，以及他们的大旨；我们虽已获益良多，但他们所言原理或原因，在我们的“物学”中都已指明，他们虽各有所涉及，内容还都是浮泛的。有些人以物质为基本原理，而对这些物质又各有不同的观点，有些人主张物质只有一种，有些人则认为不止一种，有些人认为物质具有实体，有些人则认为是非实体的；如各举其实例，这就是柏拉图所谓“大与小”意大利学派所谓“无限”，恩培多克勒所谓“四元素”（火，地，水，气），阿那克萨哥拉所谓“相似微分”组成无尽事物。于这种原因，这些，皆各有所见；还有那些人以气为主，以火为主，或以水为主的，以及另一些人，应以某种较火为密，较其犹稀的物质为主（有些人曾说明基本元素应是这样）。他们也各有所领会。
这些思想家只把握了这一个原因；但另外一些人提到了动变的来源，例如有人以友与斗，或理性，或情爱为基本原理。
于“怎是”，或本体实是，没有人做过清楚的说明。相信通式的人于些有所暗示；他们不以通式为可感觉事物的物质，不以元一为通式的物质，也不以通式为动变的来源，他们认为一个通式如当它为动变之源，毋宁作为静持之源，这就使通式成为其它一切事物的怎是而元一则成为通式的怎是。
动作与变化以及运动之所缘起，他们虽则也推求其故，却并不明认到这应是自然本体中的一因。主于理性，主于友爱的人将这些归之于善类；他们认取动变由此开始，可是他们没有认见事物之所由生成与存在正为此故。同样，那些人说元一或存在是善，说这是本体的原因，他们并不说本体正是为了善而生成与存在的。所以他们同时又象知道又象不知道善是事物的一个原因；他们只说事物具有善的属性，并未确认善正是那事物成实的极因。
那么，所有这些思想家既不能另出新因，这应该证知我们所陈四因为确当而且无可复加了。凡有所询求于事物之原因，宜必并求此四因，或于四因中偏取其某因。让我们接着考察各家议论的得失以及他们在有关第一原理这问题上各说所可引起的疑难。
章八
于是，那些人主张宇宙唯一，一唯物质，而物质又专指那些具有量度的实体，他们显然走入多歧的迷途了。尽管存在着非实体事物，他们却只讲实体事物的要素；在陈述事物一般物质现象与其生成灭坏原因时，他们遗弃了动因。又，他们不谈事物的本体，不问其怎是〈本因〉，也是错的；除了“地”〈土〉以外，轻率地就将单纯实体当作第一原理，不复追询它们——火，水，地，气——如何互相生成，这也是错的：因为事物或由并合而生成或由析离而生成，这于它们的先天性与后天性是大有区别的。
因为（甲）最基本的元素物质应该是由它们的并合来组成最初的事物的，这种质性应是属于实体中精细的微粒。以火为原理的人与这论点最为符合。其他各家所讲实体元素的秉赋也与此意相近。至少是这样，凡主张基本元素只一种的人没有谁曾举出“地”为这唯一元素，明显地这因为地的粒子太粗。其它三元素则各有人为之主张；作为基本元素，有人主于火，有人主于水，有人主于气。（何以他们不象普通人一样主于地土呢？俗语云，“万物皆土〈生出于土，灭归于土〉。”希萧特说一切实体之中，地最先生成；这意见久已成为最原始而通俗的意见了。）照这微分论点，那些主于地，水，气以及主于某种密于气而疎于水的元素的讲法，都不如主于火为正确。但（乙）若说先于本性的当后于生成，组合物于生成论虽在后，于本性论便应在先，则与我们上面所述的相反者才算正确——那么就应该水先于气，地先于水。
主于一元素为原因的就是这些问题。主于不止一元素者如恩培多克勒，以万物具有四实体的论点，也未能免于疑难；
有些问题与我们上面所指的相同，另一些则是由他理论的特点所引出的。
我们常见到实体互生互成，火并不常是火，地也并不常是地（这曾在我们的自然哲学论文中讲过）；关于动变的原因以及四元素可否归结于一元素或两元素这问题，他讲得既不明确也不漂亮。照他的论点冷不生热，热不生冷；这样质变是不可能产生的。如果认为变化是可以产生的，这就得承认还有某些事物来涵容这些“对成”，还得有一个实是，它能成火亦能成水；这个恩培多克勒是不承认的。
至于阿那克萨哥拉，人们如果说他曾主张过两种元素，这与他有些论点是完全符合的；他虽没有明言这种观念，若有人从他的言语中指证这种观念，他就必须承认。说宇宙玄始一切事物是混杂的，这实在荒谬，因为照此说来，在未混杂以前，事物当有他的单净形式，而自然又何尝容许任何偶然的事物作偶然混杂；并且照这观念，诸秉赋与属性将可由本体析离（因为混杂了的事物应该能够析离）；可是人们如果紧随着他，将他所有的示意都贯串起来，似乎这又将显见他的思想相当清新。假如一切真没有一些可离析的，那么现存的本体也真将无可为之申说了。试举例以明吾意，这应没有白，没有黑，没有灰色，也没有它色，这就必须多无色；苟谓有色，这必得有诸色之一色。依这论法，相似地，也必须是无味；也没有其它的属性；因为这不能有任何质，任何度量，也不能有任何情况明确的物类。如其不然，事物就成为有色，或有味，或有可举说的特殊形态，但因一切事物悉归混杂，这就不可能了；因为这特殊形态必须是已析离了的属性，但他说除了理性，一切皆混，惟有理性独净不混。从这里，再跟上去，他就得说原理是“一”（“一”是单净而未混杂的）与“别”，（这“别”的性质就是某些倘未获得确定形式的“未定物”。）他并未明确表达出自己的思想，但他意向所指，后期的思想家似乎较他自己更清楚地捉摸到了。
总之，这些思想家所熟习的只是关于生灭与动变的理论；
他们就只为这些找寻原理与原因。但人们若开其视野，徧看一切存在的事物，一切可眼见与不可眼见的事物，而明白地于这两类事物加以研究，当会得知我们正该用更多时间来考查什么符合于他们的观点，而什么又不符合我们目前的探索。
毕达哥拉斯学派对原理与元素的想法比之那些自然哲学家较为奇怪，他们不从可感觉事物追求原理，而他们所研究的数理对象除了天文事物以外，都是一类无运动的事物。可是他们所讨论与探索的却正是这物质宇宙的诸问题；他们记述“诸天”之创造并观察诸天的各部分与其活动和演变；他们使用各项原理与原因来解释这些现象时，恰又与自然哲学家们所言略同——他们所谓“诸天”所包涵的事物原也不殊于这物质宇宙的万物。但我们已说过他们所提示的原理与原因本可以导向更高境界的实是，这些原理与原因在自然理论上也不如在那些更高境界中来得适用。可是他们并没有告诉我们世上倘只有“有限与无限”和“奇与偶”，动变如何可能，而没有动变，生灭又如何可能，或是经行于天宇间的列宿又如何能照现在的轨迹而行动。
又，人们倘承认空间量度由这些要素组成，或者就算这些已经得到证明，我们还得询问何以有些实体轻，有些则重？从他们所执的前提与所持的议论来判断，他们于可感觉事物与数理对象该是当作可相能转的；我推想他们所以不谈火或地或类比之实体，就因他们认为在数理对象之外，于可感觉事物已没有什么特殊的道理。
再者，我们怎样才能将这些信念结合起来，何以数与数的属性是一切存在事物的原因，是自古迄今一切天体现象的原因？何以世界只能按照他们所说的那些数目来组合，不能照其它数目？在某一特殊的区域中，他们安置了“条教”与“机运”，在这稍上或稍下安置“不义”与“分离”或“混合”并“指证”，这些庶事各都是一个数；可是这里各处先已安置有一套由数组成而具有量度的诸实体，——就是这样，抽象的众数与物质世界的众数是相同的数，抑或不相同的两类数呢？柏拉图说这是不相同的；可是他也认为数可以作事物之量度，也可以成为事物的原因，其分别恰是这样，事物本身的数是感觉数，为之原因之数则是理