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径35厘米的铜镜，镜的周围绘重瓣的九瓣莲花。再外便是二十八宿和北斗七星等星宿，环绕着中心莲花作圆周形分布。蔚兰色背景象征天空，星宿却作朱色圆点，每一星座的各星之间以朱色直线相连系。北斗星座在北方，斗柄东指。二十八宿中张在南，虚在北，昴在西，房在东，其余依次排列。二十八宿与中心莲花之间有九颗较大的圆点，其中一颗特大的作赤宣化辽天庆六年墓的星象图（摹本）色，中绘金乌；其余八颗，朱蓝二色各占一半。最外的一层，分布着黄道十二宫图形。各图形分别绘在直径21厘米的圆圈中。它们的位置，白羊宫和娄宿相对，其余各宫顺着钟针动向依次排列一周（见插图）。
此图以中国古代二十八宿为主，同时吸收了巴比伦天文体系中用人、兽形表示“黄道十二宫”的内容，用中国特色的彩色绘画法描绘而成。二十八宿创立于战国时代，黄道十二宫起源于巴比伦，完成于希腊，由希腊传入印度，后随佛教传入中国。二十八宿和黄道十二宫，是中国和西方劳动人民长期积累生产实践经验，分别创立的划分天球的两个体系。此图的发现，为中国天文史的研究增加了新内容，同时也成为了解中西文化交流的珍贵资料。（河北省文物管理处、博物馆：《河北宣化壁画墓发掘简报》，《文物》1975年第8期。）
四、郭守敬的天文历法、数学成就
元朝定都北京，燕赵大地成为全国文化中心的外围。邢台人郭守敬（1231—1316年）在天文历法、数学方面的成就，成为这一时期燕赵文化的杰出代表。
至元十三年（1276年），元政府设局修定历法，郭守敬、王恂等负责天文观测与历法推算。为了提高历法的精确度，郭守敬提出了“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表”的观点，先后改进创制了简仪、高表（即圭表）、浑天象、玲珑仪、仰仪、立运仪、证理仪等10多种仪器。简仪由传统浑仪发展而来，精确度大为提高，使用方便。它的赤道坐标装置，实际上是世界上最早的大型赤道仪，这比西方著名天文学家第谷所发明的类似仪器早300年。简仪上还装置了滚动轴承，减少了主要轮子的转动磨擦，这比欧洲文艺复兴时期达·芬奇所创的滚筒轴承早两个多世纪。高表高度为传统高表的5倍，测量的精确度在±2毫米之内。仰仪可以观测太阳的位置和日食的时间、时分。郭守敬的仪器仪表制造，将中国古代天文仪器的制造推进到了一个新的高峰，居于当时世界先进水平。
至元十六年（1279年），郭守敬组织了大规模的天文观测，在北京、太原、成都等地设立27处观测所，组织17支观测队，对夏至日日影长度和昼夜长短进行观测，同时对二十八宿距星度数等天文常数进行测量。根据观测结果，郭守敬进行了大规模的恒星测量，测出了前人未曾命名的1000余颗恒星，使记录星数从传统的1464增加到2500颗，并编制了星表。西欧到十四世纪文艺复兴前观测星数是1022颗。郭守敬对恒星观测的业绩，体现了当时恒星位置测量的先进水平。
仪器制造和天文观测，为历法的制定创造了条件。经过一年的艰苦工作，到至元十七年（1280年），郭守敬在吸收前人历法的基础上，加上自己的创新，编制了中国古代最优秀的历法——《授时历》，把古代历法体系推向高峰。《授时历》确定每年为365。2425天，和地球绕太阳一周的实际时间只差26秒，这与现今世界通用的格里历所用值同，而它比格里历的产生早300年。
《授时历》在日、月、五星运动的推算中创造应用了招差术和弧矢割圆术。所谓招差术，就是在前人的基础上根据高阶等差级数的规律导出的一种内插法，《授时历》在计算中用到三次内插法。弧矢割圆术即是将圆弧线段化成弦、矢等直线线段来计算的一种方法，在它们的化算中使用了若干和球面三角术相合的公式。这两种方法的应用使《授时历》在数学计算上超过前人。在计算方法上，《授时历》的突出成就还有废弃繁杂的上元积年法，既使计算趋于简便，又提高了计算的精度；改平气为定气以及采用万分法，避免了复杂的分数运算。
至元十九年（1282年），王恂去世。当时新历虽已颁行，但许多材料尚未整理出来，郭守敬继续整理定稿。到至元二十三年（1286年），郭守敬完成了《推步》、《立成》等长篇天文著作。《授时历》颁行后，在中国实际上施行了360多年，成为中国古代施行时间最长的一部历法。它传到高丽、日本后，对朝鲜和日本的历法也产生了深远影响。国际天文学会等组织为纪念郭守敬的贡献，决定将月球背面的一座环形山和太阳系一颗国际编号为2012的小行星以郭守敬的名字命名。
五、天元术
天元术是解决列方程问题的一项成就。在金元之际燕赵出现了一批有关天元术的著作，可惜大多已亡佚了。现今流传下来的最早的有关天元术的著作，便是金元之际的真定（今河北正定）数学家李冶（1192—1279年）所著《测海圆镜》与《益古演段》。《测海圆镜》共12卷，收入170多个问题，都是已知直角三角形中各线段进而求内切圆和旁切圆的直径问题。《益古演段》是天元术的入门著作。在《测海圆镜》序中，李冶认为：“自然之数”正是自然之理的反映，它们是可以探求明白的。在《益古演段》序中，李冶还对轻视数学的思想进行了批判。
天元术中“立天元一为某某”正是“设x为某某”的意思，其方法和现今代数列方程方法相同，只是排列符号不同。天元术的出现，解决了一元高次方程列方程的问题。李冶因其在天元术方面的贡献，被誉为“宋元数学四大家”。
第二节 地理学
一、《水经注》
《水经注》是北魏范阳（今河北涿州市）郦道元所著的地理名著。全书约30余万言，共14卷。名义上是注释三国时桑钦所撰地理学专著《水经》，实际是在《水经》基础上的再创造。《水经注》文字比《水经》增加了20多倍，内容非常丰富翔实。
郦道元，字善长。他的出生年月，史无明文，卒于北魏孝昌三年（527年），年约60岁左右。他一生勤奋好学，注重实地考察。少年时他便随父遍游山东，出任山西、河南等地的地方官后，遍游河南、山西、河北、安徽、江苏、内蒙古等广大地区，所到之处游览名胜古迹，“导图访赜”，“访渎搜渠”，勘察水流地势，积累了丰富的地理知识。在此基础上，他参阅前人著作437种，写出世界名著《水经注》。
《水经注》是中国第一部综合性地理巨著。它集北魏以前中国舆地图籍之大全，全面、系统地总结了中国古代地理学的学术成果。郦道元生活在南北朝分裂的时代，但他视野开阔，眼光远大而又饱含爱国之情，把整个中国不分华夷地作为一个总体对象记述，十分可贵。
《水经注》记述了全国1252条河流的发源地点、流经地区、支渠分布、古河道变迁等情况，以北方诸水记述最为详细、生动。除记述国内主要河流外，《水经注》还记述了朝鲜的泊贝水（大同江）、印度的新头河（印度河）等外国河流。这样大范围的河流记述，在当时堪称规模空前。除河流之外，《水经注》对古代的城邑、著名的建筑和水利工程的历史变迁作了详细记载。书中记述了中国古代城邑从勘测设计直到建筑竣工的完整资料，尤以平城、洛阳和邺城等大都会的资料为详。《水经注》对历史地名、自然地理也多有记述。书中记载了水名、山名、湖泊名、城邑名等各类地名2万多个，著录温泉41处。书中还对自然地理学中的伏流现象作了符合科学规律的研究。
《水经注》不仅内容丰富，而且体例新颖。在地理考察和研究中，郦道元深切感到《山海经》、《汉书·地理志》等著作因体裁所限，失之简略，且不能畅达其意。《水经》只记水道，已不能满足人们的需要。因此，郦道元以水系为纲，作《水经注》，详细记述河流流经地区的地形、物产、地理沿革等，尤其对河流分布、渠堰灌溉和城市位置的沿革记述最为详细，而且具有清楚的方向、道里等方位和数量概念。《水经注》以水道为纲，详细记述各地的地理概况，开创了古代综合地理著作的一种新形式。这种综合性描述，既赋予地理描写以时间的深度，又给许多历史事件增加了具体空间的真实感，对研究中国古代历史和地理具有重要的参考价值，对现今的城市规划、运河选线、寻找地下水源以及研究气候波动、海岸变迁、港口选择等仍具有现实意义。
《水经注》以其自身的学术价值，在中国科技史上占有重要地位。同时《水经注》也是一部具有很高文学价值的山水游记。《水经注》问世以后，人们对它进行专门的研究探讨，以至后来形成了一门专门的学科——“郦学”。著名学者如全祖望、戴震、杨守敬、王国维等在“郦学”的研究中都取得了显著成就。
二、贾耽的地理学成就
唐代地理学家贾耽（729—805年），字敦诗，河北沧州南皮人。一生嗜读地理著作，重视实地考察，注意搜集资料。他在出任鸿月卢卿期间，见到域外使者和出使外域的人，总是热心地向他们询问和搜集各地风俗人情、山川河流、城镇物产和地势关隘等情况。经过30年的学习调查，“是以九州之夷险，百蛮之土俗，区分指画，备究源流”（《旧唐书·贾耽传》）。贾耽凭着自己的渊博知识和爱国热情，先后绘制了关中、陇右、山南九州图和《海内华夷图》，从中国到朝鲜、东京（今越南河内市）、中亚、印度、巴格达的交通图，并撰成《古今郡国道县四夷述》40卷、《皇华四达记》10卷、《关中陇右山南九州别录》6卷、《吐蕃黄河录》4卷。这些著作大多已失传，《海内华夷图》在1137年被缩成《华夷图》和《禹迹图》刻于石上，现存于西安碑林。
《海内华夷图》是贾耽奉唐德宗命令所制的一幅有很大影响的全国性地图，于贞元十七年（801年）完成。此图注重外域，因此名为华夷图，对边疆地理的研究颇有贡献。全图宽3丈，高3丈3尺，绘在网格上，一寸相当50公里（即1∶1800000）。图的画法师承裴秀“六体”。图中以黑色书写古时地名，以红色书写当时地名，使“今古殊文，执习简易”，这是制图史上的一项创新，为后世历史沿革地图所沿用。
“安史之乱”以后的唐王朝，国势日趋衰落，当时的陇右（今河西走廊一带）曾被吐蕃侵占，贾耽竭力维护国土的完整，绘制了关中、陇中、山南九州图，“伏以洮、湟旧墟，连接监牧；甘、凉右地，控带朔陲。岐路之侦候交通，军镇之备御冲要，莫不匠意就实，依稀像真”（《旧唐书·贾耽传》）。在《古今郡国道县四夷述》中，贾耽纠正了以往史书中的许多错误，如前地理书以黔州属酉阳，他则改入巴郡。前《西戎志》以安国为安息，他则改入康居等，表明贾耽治学严谨，不愧为古代杰出的地理学家。
三、《元和郡县图志》
《元和郡县图志》是唐