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提出了一个重要原理：“直田斜解勾股二段，其一容直，其一容方，二积
相等。”（如图2）实际上，从公共弦上任一点作两条分别平行于长方形邻
边的垂线，则两勾股形所容的两长方形必相等。这一原理在中国古代出入
相补中起着重要作用。贾宪针对勾股容圆问的术文提出了勾股求弦和较
法：“勾股相乘，倍之为实；勾股求弦，加勾、股为法，实如法而一。”
显然，这是依据刘徽所补充的圆径公式把圆径与弦和较联系起来，即
2ab
（a ＋ b） …c d
a ＋ b ＋ c
贾宪对勾股章测望诸术，以及方程章方程术，盈不足章盈不足诸术，均输
章诸术，也都作了进一步抽象。
■
图2
此外，贾宪还对许多问题提出了与《九章算术》不同的或全新的解法。
如均输章九节竹问，《九章算术》用衰分术求解，贾宪则分别用课分法、
减分法、方程术求解。贾宪将今有术改称互换术，提出了合率术、分率术
等概念。所谓合率术是除数为几个数（整数或分数）的除法，包括少广术及
凫雁类问题，分率术则是传统的鸡兔同笼问题解法，还包括其率术、反其
率术等。对盈不足章许多算术问题，贾宪都分别用互换术，合率术、分率
术提出了新的解法。这些方法都以其数学特征命名，比《九章算术》等著
作的名称更准确，更科学。
贾宪的《黄帝九章算经细草》可以看成另一种形式的《九章算术注》，
它不再像刘徽注那样以阐释《九章算术》的数理，证明其命题的正确性为
主，将自己的新方法、新思想寓于对《九章算术》术文的分段阐释中，而
是以发展《九章算术》的方法，并作运算细草为主，所采取的形式是在《九
章算术》本文和刘徽、李淳风注之后，对其方法进行改写、抽象，甚至更
新。因此，《黄帝九章算经细草》对后来，尤其是宋元数学产生了直接的
巨大的影响。首先，它被南宋杨辉取作撰写《详解九章算法》（1261）的底
本，贾宪对各种算法的抽象、创新，对若干问题的不同解法的探索，成为
杨辉作解题、比类，特别是撰纂类，对《九章算术》按方法重新分类的基
础，也成为明吴敬、程大位著述的滥觞。其次，贾宪的增乘开方法，中经
刘益（12 世纪），到南宋秦九韶著《数书九章》（1247）提出正负开方术，发
展为求高次方程正根的十分完备的方法。对高次方程的研究，也促进了天
元术即设未知数列方程的方法的诞生。方程论是宋元数学最重要、最有成
就的课题，盖导源于贾宪。还有，贾宪三角不仅用于高次开方，而且成为
后来人们解决垛积问题即高阶等差级数求和问题的有力工具。朱世杰《算
学启蒙》（1299）、《四元玉鉴》（1303）系统解决了这类问题。他用平行于
左右两斜边的两组平行线将贾宪三角中诸数字联结起来，容易发现，某行
诸廉中任一系数恰恰等于其在上一行中两肩上系数之和，并且，第p 条斜
线上前r 个数和恰恰等于第p＋1 条斜线上第r 个数，即
Σ
1
i（i＋l）（i ＋ 2） 。（r＋p…1）=
1
r（r＋1）（r ＋2）。（r ＋p） ，令p=1 ，
p！ （p ＋1）！
2，3，。就得出朱世杰的高阶等差级数求和公式。这也相当于将贾宪三角
中前一斜线前r 项之和落到下一斜线的第r 项上，这就是为什么朱世杰将
他的求和公式自p=2 起依次称为落一形垛（三角垛）、三角落一形垛（撒星形
垛）、撒星更落一形垛（三角撒星形垛）、三角撒星更落一形垛，它们实际上
就是贾宪三角的第2，3，4，5 条斜线。可见，宋元数学的大多数成就都是
在贾宪工作基础上发展起来的。贾宪是宋元数学高潮的主要奠基者和推动
者。
文献
原始文献
＇1＇（明）永乐大典·卷一六三四四，中华书局，1960。
＇2＇（宋）杨辉：详解九章算法，《宜稼堂丛书》本， 1842。
＇3＇（元）脱脱等：宋史·楚衍，中华书局，1977。
＇4＇（宋）王钦臣：王氏谈录，文渊阁《四库全书》本，台湾商务印书馆
影印，1986。
研究文献
＇5＇钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964。
＇6＇钱宝琮主编：宋元数学史论文集，科学出版社，1965。
＇7＇郭书春：贾宪《黄帝九章算经细草》初探，自然科学史研究，
7（1988），4，第328—334 页。
＇8＇郭书春：贾宪的数学成就，自然辩证法通讯，11（1989），1，第53—61 页。
苏颂
薄树人蔡景峰
苏颂字子容。泉州府同安县（今福建同安）人。宋天禧四年十一
月二十三日（1020 年12 月 10 日）生；建中靖国元年五月二十日
（1101 年6 月18 日）卒于润州（今江苏镇江）。本草学、天文学。
苏颂出身官宦世家，祖上多有军功。其六世祖苏益于唐昭宗时随威武
节度使王潮入闽，葬于同安。五世祖苏光诲建府第于同安。自祖父苏仲昌
一代起，苏家改由科举登进士入仕。苏仲昌登仁宗天圣二年（1024）进士，
曾任复州（今湖北沔阳一带）太守，后进左屯卫将军、太子少师。父苏绅博
学多智，比苏仲昌还早五年就登进士，初任宜州（今广西自治区宜山一带）
推官，后曾任史馆修撰、翰林院学士、尚书礼部郎中、龙图阁直学士等中
央和地方官职。在知河阳（今河南孟县一带）任满将赴新任时卒。苏颂扶柩
南归途中，择葬于润州丹阳（今江苏丹阳）。苏颂伯父苏■，堂叔伯苏缄、
苏结等也均为进士。苏颂哥哥苏■在苏颂之后4 年也登了进士。
苏颂于仁宗庆历二年（1042）与王安石同榜登进士，时方23 岁。初任宿
州（今安徽宿县）观察推官（宿州驻军长官的僚属），在此后长达50 余年的官
宦生涯中，他当过江宁县、颍州（今安徽阜阳）、婺州（今浙江金华）、毫州（今
安徽毫县）、应天府（即宋代的南京，今河南商丘）、杭州、开封府、濠州（今
安徽凤阳）、河阳、沧州、扬州等地的长官，当过中央政府中的礼、吏、刑、
工各部的官员，掌管过财政，主持过法院，代皇帝起草过文件，为皇帝讲
过课，整理过皇家的图书、档案，修撰过皇朝的历史，当过外交特使，处
理过民间饥荒瘟疫的特别任务等等。丰富的经历使他掌握了大量的知识，
也锻炼了他干练的办事能力。有时候他也有点认死理的书生脾气，这是他
得罪皇帝和同僚的一大原因。在50 多年官场生涯中他曾三次被免官或贬
职，但终因他的办事能力而得复起、升迁，真可谓尽官海浮沉之事。元■
七年（1092）他被拜为右仆射兼中书侍郎，这是右宰相的官位，也是他一生
政治生涯的顶峰。但不过一年，他就受到言官的攻讦而辞相，被降为观文
殿大学士等闲职，未几又被贬出京城去知扬州。又过一年，即绍圣二年（1095）
又要调他去知河南府（今河南洛阳）。此时他已是75 岁的高龄，于是，他上
书辞官了。朝廷先让他留任知扬州。他又三次职官。遂以太一宫使的荣衔
闲职留居京口（属今江苏镇江）。绍圣四年（1097），再次要求告归，被准以
太子少师衔（从二品）退休。不过，他并未回到福建老家，而是终老在与其
父庐墓相近的京口。宋徽宗登位后又进他为太子太保（从一品），封爵赵郡
公。卒后被赠司空荣衔，葬于丹徒县之五州山东北（一说葬丹阳县）。
苏颂的科技活动最重要的有两项。一是从仁宗皇■五年（1053）他被调
京任馆阁校勘起，到嘉■六年（1061）受左、右相富弼、韩琦推举出知颍州
止，在这长达9 年的时间中他从事皇家藏书的校勘整理工作。这使他见到
了许多罕见的典籍，知识的积累得到了飞跃的增长。在此期间他奉命和掌
禹锡等人校勘了8 部医药学著作，修撰了《嘉■补注神农本草》；整理了
全国各地绘好交来的大量药物图、说，撰成《图经本草》一书。这些工作
为我国本草学的发展做出了巨大的贡献。
第二项重要科技活动起自哲宗元■元年（1086）。这一年他奉命检验皇
家所有的新旧浑仪。乘汇报结果之便他提出了制造水运仪象台的建议，建
议得到批准后由他组织一个班子进行设计制造。此后，他又领导制造了一
具假天仪，并撰写了《新仪象法要》一书，为我国的天文学事业立下了伟
大的功勋。
1．关于《图经本草》的编撰
本草著作是中国传统医药学的重要组成部分。从唐代的《新修本草》
开始，我国有了由政府组织编撰和颁行的本草著作（相当于今国家颁布的药
典）。到了宋代，早在太祖开宝六年（公元973 年）就组织了《开宝新详定本
草》的修撰，次年又加校勘，定名《开宝重定本草》。该书载药从唐本草
的850 种增至983 种。到仁宗时，先是在嘉■二年（1057），应当时的枢密
使韩琦的建议，仁宗下诏命直集贤院检讨掌禹锡和苏颂等四人为校正医书
官，在编修院内设置校正医书局（后改称所）。校正医书所共校正了《灵枢》、
《素问》、《甲乙经》、《广济方》、《千金方》、《外台秘要》、《太
素》和《神农本草》等8 部医药书。其中对《神农本草》的校正已不限于
经文文字，而是在《开宝重定本草》的基础上吸收了《蜀本草》等各家之
说，加以正误补注而成，因而称之为《嘉■补注神农本草》。此书于嘉■
五年（1060）完稿，次年印行，共21 卷，载药1082 种，在内容和文字两方
面较《开宝重定本草》都有很大进步。
在补注《神农本草》过程中，人们又一次认识到，光有文字不足以明
确无误地辨别、认识各种药物，还必须吸取《新修本草》的经验，要有描
绘药物的图形和图说，才能使人得到正确的鉴别。因此，在嘉■三年十月，
校正医书所奏请朝廷下诏全国各地，将所产药物详细绘图，并加说明（包括
药用动、植物的生长情况、各个有效药用部位、收取时间、药性、主治疾
病和有关的处方等），连同标本一起送京，以撰写一部与本草经平行的图
经。此奏得准，遂产生一场全国规模的药物普查，送来了数量巨大的药物
图和说。面对这一大堆工拙不一的图，详略、雅俗、正讹万状的说，没有
丰富的博物学和药物学知识简直无法下手，纯粹的校书官如掌禹锡等已无
此能力来主持这项编纂撰述工作，于是，他们荐举苏颂来从事这项工作。
得到朝廷的任命后苏颂即将那一大堆资料进行了鉴别、分类、整理、考订，
于嘉■六年十月撰成《图经本草》一书。此时他已在颖州任职，遂派人将
稿送校正医书所抄写，次年十二月进呈朝廷，奉482 敕镂版印行。
苏颂在《图经本草》中共收入药物780 种，药物图933 幅。药物图绝
大多数是写实图。这些图至今还有较大的参考价值，许多植物图至今仍可
用作鉴别该植物的科、属、种的可靠依据。在编纂过程中苏颂非常重视各
地所报材料中的大量的民间实际医疗经验。《图经本草》一书与前代的本
草著作相比，增加了63 种新的药物。这些药物大多是各地民间发现的有效
药物。例如，用狼把草可治疗血痢；紫背龙牙“彼土野人云：解一切蛇毒
甚妙”，还可兼治咽喉肿痛；瓜藤治疗诸热毒疮；石南藤治疗腰痛等等。
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