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太平天国军攻克杭州，其兄戴熙于3 月21 日自尽。是夜，戴煦随兄自尽。
著作有《重差图说》若干卷，《勾股和较集成》1 卷，《四元玉鉴细草》
若干卷，《割圆捷法》1 卷，《庄子内篇顺文》1 卷，《陶渊明集集注》10
卷，《戴氏泉谱》6 卷，《鹤墅诗文草》若干卷，《元空秘旨》1 卷，均未
刊行。《音分古义》2 卷附1 卷（1854），有光绪十二年刊本，《求表捷
术》4 种9 卷，有粤雅堂丛书本等版本。
《求表捷术》4 种9 卷，计有《对数简法》2 卷（1845）、《续对数简
法》1 卷（1846）、《外切密率》4 卷（1852）、《假数测圆》2 卷（1852），
为戴煦的代表作。前二种论对数表造法，第三种论三角函数表造法，第四
种论三角函数对数表造法。其中给出，指数为任意实数的二项式展开式，
对数展开式及三角函数对数展开式。戴煦之前，造对数表的主要方法是《数
理精蕴》（1723）下编卷三十八给出的递次开方法。该法系由
a（ / 12 n） …11 = ，
lga（ / 1 2 n） M
或
lga = 2 （（/ ） …1 （* ）
nMa 12 n ）
式中M 称为对数根，今称为对数模。令a=10，n=54，即将10 开平方54 次，
其对数折半54 次，得M=0。4342944819。于是，对任意a＞0 由（*）求得
lga。这种方法的严重缺欠是开方运算浩繁。一般说来，需要将a 开
/n
平方十几次乃至几十次才能求得合乎造表要求的值（a （12） …1）。诚如戴煦
所说：“布算极繁，甚至经旬累月而不能竟求一数。”有鉴于此，戴氏与
项名达共同研究给出
（1＋x）±（1/n）， （1）
（1＋x）±n （2）
的展开式，其中｜x｜＜1，n 为正整数。戴氏还进一步讨论了n 有“奇零小
余”的情形，即由（1），（2）推论出
（1＋x）±（q/p）， （3）
（1＋x）±r （4）
的展开式，其中p，q 为正整数，r 为正无理数。这相当于给出
aa 1
（1 ＋ x）a = 1 ＋ ax ＋ （
2！
…）
x2 ＋ 。。， 5
（）
其中｜x｜＜1，α为任意实数。戴煦又将（*）推广为
lima（ / 12
（ /
）mn
…
）
1
= lim
（1 ＋ x）a …1
=
1
。 6
（）
n。￥ lga12 a。￥ lg（1 ＋ x）a M
进而由（5），（6）得到
23
（
x2
x3
。。 ， （）
lg（1 ＋ x） = Mx …＋…）7
lg（1 ＋ x） = M＇（
x
） ＋ 1（
x
）2 ＋ 1（
x
）3 ＋ 。。 ， （）
＇8
1＋ x 21 ＋ x 31 ＋ x
其中｜x｜＜1。在（8）式中令101/2=1。0746078=1＋x，得M=
0。43429448。由此得对数表造法。戴煦又由（7）式及三角函数展开式
得到
246 8
lgsec a= M（
a
＋ 2a
＋ 16a
＋ 272a
＋ 。。 ， （）
）9
2！ 4！ 6！ 8！
π （
π
…a）2 2（
π
…a） 4 16（
π
…a）6
lgsin（ …a） =…M＇ 2 ＋ 2 ＋ 2
22！ 4！ 6！
π 8
272（ …a）
＋
82
！
＋ 。。 。 ＇ （10）
π
戴氏指出，同样的方法由（）式还可得lgsecα， lg sin
2
…α）
8 （
的展开式各一。由此得三角函数对数表造法。此外，戴煦还引入假设对数
即今之自然对数的概念并建立了它和常用对数的关系
1 ln10
lg（1＋ x）
=
ln（1 ＋ x）
。 （11）
由此，为对数表造法又辟新径。
戴煦的（5）至（11）式均属中国数学史上首创，代表了他所在时代中
国数学研究水平的一个方面。戴煦之前，对数表造法虽已传入，但实用价
值不高已如上述，三角函数对数表亦已传入，但精确性无法检验长期存疑。
戴煦的工作从理论上彻底解决了这两个问题。
文献
原始文献
＇1＇（清）戴煦：求表捷术，粤雅堂丛书本，咸丰年间。
＇2＇（清）项名达：象数一原，1888。
＇3＇曹籀：戴鹤墅传，见《碑传补集》卷三十二，燕大国学所印，1932。
＇4＇（清）杨昌■等：戴熙传附煦，见《浙江忠义录》卷四，浙江采访
局刊本，1867。
＇5＇杭州府志·卷一四七·戴煦传，光绪年间刊本。
研究文献
＇6＇赵尔巽：清史稿·卷四九三·戴煦传，中华书局，1977。
＇7＇（清）诸可宝：畴人传三编·卷四·戴煦传，商务印书馆重印本，
1955。
＇8＇李俨：对数的发明和东来（十），见《中算史论丛》第3 集，科学
出版社，1955。
＇9＇钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964。
＇10＇李兆华：戴煦关于对数研究的贡献，自然科学史研究，4（1985），
4，第353—362 页。
吴尚先
余瀛鳌万芳
吴尚先原名樽，又名安业，字师机、杖仙，别号潜玉居士。钱塘（今
浙江杭州）人。清嘉庆十一年九月十二日（1806 年10 月21 日）生；光绪
十二年八月六日（1886 年9 月3 日）卒。中医学。
吴尚先出生于文学世家。祖父吴锡麟，字圣征，乾隆年间进士，曾任
编修官、祭酒，诗才超群，骈文清华明秀，名重一时。著有文集问世。父
亲吴清鹏，字笏■，嘉庆二十二年进士第三名，任编修官、顺天府府丞。
后告归，主讲于乐仪书院。吴尚先幼承家学，道光十四年（1834）中举人。
次年到京师，因病未参加应试，后八年客居广平（今河北广平）。自此他
淡于功名，绝意仕途。后随父寓居扬州，平日除写诗赋文以外，兼学医为
业。太平天国农民起义时，他和弟弟官业带着母亲避乱至江苏泰州，并在
东北乡俞家垛开业行医。战争时期，药物来源缺乏，平民因病致死者颇多。
加之那一带居地潮湿，疫疾流行，当地又有沤田农作的习惯，每值春播，
农民涉水耕种，故痹证（风湿性关节炎等病）发病率很高；此外血吸虫病
流行，鼓胀患者亦较多，并有不少其他病证。民众限于经济和医药条件，
得不到良医的治疗。有鉴于此，吴尚先为了解除贫民病痛，结合当时情况，
广泛采用外治方法，其中尤以薄贴（即膏药）治病特色鲜明，疗效卓著。
他的外治法除广泛吸取前人著述中有关学术经验外，个人对此亦有很多变
创、发明。其主治范围很广，治法大多简便、无痛苦，治疗后往往不妨碍
劳作，且可解穷人无钱购药之难，因此深受劳动群众的欢迎。《理瀹骈文》
序跋中曾记载，吴尚先使用膏药为人治病，开始人们心存疑虑（久病、重
病者尤甚），以为膏药疗效不佳，登门求医者每天只有一二十人，但往往
在数次治疗后，疾病竟获痊愈。由于民众广泛宣传，求治者越来越多，门
庭若市，每日竟达数百人。长期丰富的临床实践，使他的外治方法日臻完
善。同治三年（1864 年），他将自己多年研习医学、治疗疾病之心得著书
立说，撰成《理瀹骈文》一书。同治四年（1865）他重返扬州城设存济药
局，以益乡民识字习文，并为之治疗疾病。吴尚先一生侍奉母亲非常孝顺。
中年丧偶后未再娶妻，其子炳恒，孙男养和，均承其志，以行医为业。
吴氏大半生在民间行医，着眼于偏僻乡村，利济乡民。治病不限时间，
随到随治；不以贫富分贵贱，愿为贫苦大众治病解难。并谆谆告诫，不可
乘人之急，挟货居奇。吴氏认为他倡用的外治法，具有内治法无可比拟的
特点，一是对于不能内服汤药或不愿服药的病人不致于坐以待毙，有法可
医；二是外治法不经过脾胃，不影响消化功能，对其他脏腑也无伤害；三
是外治多用于局部，即使辨证有误，一般不会产生危及生命的严重后果。
他强调医生修合膏药，切不可以假乱真，以次充良。由此可见，对于生命
攸关的疾病，吴氏取慎重的态度，诊疗时既严且细。为了深入研究外治法，
他刻苦钻研古今中医理论，追溯中医外治法的历史，探研历代医家应用外
治法的特点，从其著作中所摘引的历代医籍内容可以看出，上自《内经》、
《伤寒论》等医经典籍，下迄各代临床名著，无不兼收并蓄，反映其博览
群书，勤求古训的治学态度。但他不满足于古人所取得的成果，而是勇于
探索，力求创新，并结合诊疗心得，开创了一系列外治方法，推进了临床
治疗学的发展，后人称他为“外治之宗”。他所著《理瀹骈文》内容丰富
而严谨，凡因个人临床体验不多，而书中予以收载之膏药方，均予注明。
吴氏对外治法虽有精深的造诣，仍不失谦逊、辩证的态度，鼓励后学学习
外治，不必拘泥于他的膏方，应取诸家之长，知常达变，灵活应用。他处
于西方医学逐步传播到中国的历史时代，但没有采取一概排斥的态度，而
是立足于中医学术，亦取西医治法中的长处，故在《理瀹骈文》中也斟酌
介绍了一些西医外治法。如在治吐血、衄血等症时指出：衄血，将头高枕，
用冷水洒面或冷铁熨背脊；吐血，将头平枕，冷水洒面或冰块按胃上。大
小肠、子宫出血，用水节射冷水入肛门、阴道，或用冰块塞之。书中还提
到西方传入之输血法等。可见他具有实事求是、洋为中用的科学态度。此
外，他的著作还吸收了一些少数民族医学的治疗方法，如用蒙古秘方健阳
丹（回春丹）治疗伤寒阴症；采用铜钱于胸背四肢刮透，即于伤处用蛋滚
擦之苗人秘法治疗发斑。由此反映了他不仅注重向古人学习，而且重视学
习不同地域的医疗经验。总之，吴尚先具有良好的医德、医风和医术，深
受当时民众和后世医家称颂。
吴尚先的主要贡献是外治法，它比较集中地反映于《理瀹骈文》中。
此书初名《外治医说》，后因以骈文编撰，遂易名《理瀹骈文》。从此书
跋文中载述可知，书名系借子华子“医者理也，药者瀹也”之句，以明外
治亦有理之意。此书的刊行，经作者数次续增，前后易稿十余次，内容不
断有所补充、订正。遂成为后世之通行本。1955 年人民卫生出版社根据同
治九年（1870）刊本出版了影印本。1984 年人民卫生出版社又出版此书的
赵辉贤注本。此注本以影印本为底本，以同治、光绪年间数种刊本予以互
校，并予注释。
外治法历史悠久，吴氏在著述中首先回顾了外治法的发展历史。他指
出早在《内经》中就有桂心渍酒以熨寒痹等外治法记载，这就是我国早期
的膏药外治法；《伤寒杂病论》中则有火熏法发汗，冷水■面劫热，猪胆
汁、蜜煎导法通大便，菖蒲屑吹鼻孔中治尸厥气闭等等。以后又有了■法、
熨法治结胸痞气；黄连水洗胸、皮硝水■胸、芫花水拍胸、石膏和雪水敷
胸，蚯蚓和盐捣敷胸等，以治伤寒邪热传里。吐衄有井水■法、搭法，蓄
血有苏叶汤摩法等。并认为清代叶天土用平胃散炒熨治痢，用常山饮炒嗅
治疟，变汤剂为外治，为后人提示治病的多种途径和方法。吴尚先遵循叶
天士等前贤有关学术理论，将内病外治的法则予以进一步充实提高，他总
结历代医家使用膏药的经验，并加以改进，丰富其内涵，扩大了膏药外贴
的主治范围。创制了�