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科学教育
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>> 哥德尔定理
哥德尔定理
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小说类别:
科学教育
上传者:
不受约束
作者:未知
小说大小:6K
更新时间:2020-02-17
完结状态:
全本
小说热度:13
推荐量:0
收藏量:0
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《哥德尔定理》阅读目录
第
1
章
哥德尔定理书评
哥德尔定理其实是两个定理,其中哥德尔第一不完备性定理是最重要、也是误解最多的,从这一定理的版本众多就可以看出。如:“如果一个形式理论T足以容纳数论并且无矛盾,则T必定是不完备的。”“任何一个相容的数学形式化理论中,只要它强到足以在其中定义自然数的概念,就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。”“任何一个足够强的一致公设系统,必定是不完备的”第二不完备性定理是第一定理的一个推论:“任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性”如果没有相关的知识基础,要理解这个定理真的是比较难。至于证明就更不容易看懂了。我偷点懒,跳过这些直接介绍其意义吧。哥德尔定理是一阶逻辑的定理,在形式逻辑中,数学命题及其证明都是用一种符号语言描述的,在这里我们可以机械地检查每个证明的合法性,于是便可以从一组公理开始无可辩驳地证明一条定理。上世纪初,以希尔伯特为代表的形式主义派,希望能通过形式逻辑的方法,构造一个有关数论(自然数)的有限的公理集合,推出所有数论原理(完备性),且无矛盾(相容性),并以此出发构造整个形式主义的数学体系。而哥德尔第一不完备定理,粉碎了这一设想。这两个定理实际上表明,这样的公理系统要么不完备,要么有矛盾。数论的相容性为根茨(G.Gentaen,1909-1945)在1936年使用蕴涵着非演绎逻辑的超限归纳法所证明。...
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(于 2024-12-24)