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“如此如彼”，又一部分为一个“那么大小”，又一部分为一个“此处彼处”。
第二，事物究竟由那一类的“非是与是”来组成？因为跟着“是”一样“非是”也
有多项命意；“不是人”意指不是其一本体，“非直”意指某素质之非是，“非三肘长”
意指某一量度之非是。于是那一类的“是与非是”之结合才使事物得成众多？这一思想
家以之与“是”相结合而使现存事物得其众多性之“非是”为虚假与虚假性。这就象几
何学家将“不是一尺长”假定为一尺长，而举称这就是我们必须将一些虚假作成为假定
的理由。几何学家既不以任何虚假事物为假定（因为前提与推断不相及），事物所由创
成或化人的“非是”也不是这样命意。但因“非是”在诸范畴中为例便各有不同，而且
除此之外，虚假与潜能均属“非是”创造实际出于潛在性的非是；人由非人而潛在地是
人者生成，白由非白而潛在地是白者生成，至于所生成者为一为多殊无与乎非是。
明白地，问题在于其命意为本体之实是怎样成为多；因为创成的数与线与体，原就
有许多。可是这正奇怪，于实是之为“什么”就可以专要考询其安得成多，却不考询实
是之为质为量者又安得成多。当然“未定之两”或“大与小”不会是白有两种，或色，
味有多种，形状有多种的原因；若说这些也出于“未定之两”或“大与小”，那么色、
味等也将成为数与单位了。但，他们若研究到其它这些范畴，也就可以明白本体的众多
性之原因何在了；各范畴诸实是的众多性之原因，正是这相同的或可相比拟的事物。在
寻取实是与元一的对反以便由此对反和实是与元一共同生成事物，他们进入相同的迷途
而指向于那个相关词项（即“不等”），“关系”并非实是与元一的对成，也不是它们
的否定，而只是象本体与素质一样，为实是之一个类别。他们应该询问这一问题，何以
相关词项有许多而不止一个。照说，他们已研究到何以在第一个１〈原一〉之外还有许
多１，却并不进而考询在这“不等”之外另有许多“不等”。然而他们迳就应用了这许
多“不等”而常说着大与小，多与少（由此制数），长与短（由此制线），阔与狭（由
此制面），深与浅（由此制体）；他们还说着很多种类的关系词。这些关系事物的众多
性又由何而来呢？
于是，在我们来说，这必须为每一有所是的事物预拟其各有所潜在；持有了这样主
张的人还须宣称那个潜在地是一个“这个”，也潜在地是一个本体的，却并不由本身而
成为实是——例如说这是“那个关系”（犹如说“那个质”），这既非潜在地为元一或
实是，也不是元一与实是的否定，而仅是诸是中的一是。照我们已说过的意见，他若要
考询实是之何以有许多，不必更考询同范畴中实是之成多——何以有许多本体，何以有
许多素质——他应该考询全部的实是何以有许多；
有些实是为诸本体，有些为诸演变；有些为诸关系。在本体以外各范畴，还有另一
问题涵存于众多性中。因为其它范畴不能脱离诸本体，正因为它们的底层为多，所以质
与量也成为多；于每一级实是这就该具有某一些物质；只是这物质不能脱离本体。如果
不将一事物看作一个“个体”又看作一般性格，这可能在各个个别本体上解释明白“个
体”之何以成多。诸本体何以不止是一而确乎为多，从这问题上所引起的困惑就在这里。
但，又，个体与量若有所不同，我们还没有知道现存事物如何成多以及为何成多，
他们只说了量是怎么的多。因为一切“数”意指于量，一除了作为计量，或在量上为不
可区分以外，其义亦为数。于是，假如那个量与“什么”〈本体〉各不相同，谁也还没
有把那个“什么”何由成多与如何成多的问题向我们交代清楚；而若说那个“什么”与
量相同，那么他又得面对许多不符事实之处了。
关于数，他们也可以把注意力放到这问题上，相信了这些是存在的，这有何价值。
对于信奉意式的人，这提供了对某些种类现存事物的原因，因为每一数均为一意式，意
式总是别事物成为实是之原因；让他们据有这样的假设。但因有鉴于意式论内涵的违碍
之外而并不执持意式的人（所以他并不以意式论数），他所讨论的只是数学之数；我们
又何必相信他的陈述而承认意式数的存在，这样的数对于别的事物又有什么作用？说这
样的数存在的人，既未主张这是任何事物的原因，我们确也未观察到它曾是任何事物的
原因（他宁说这是一个只为自己而存在的独立实是）；至于算术家的诸定理，则我们前
曾说过，即便应用于可感觉事物也全部合适。
章三
至于那些人设想了意式之存在，并照他们的假定以意式为数——由于脱离实例而抽
象设词的方法——他们假定了各普遍词项的一致性，进而解释数之必须存在。可是，他
们的理由既不充实亦非可能，人们必不因为这些理由而相信数之存在为独立实是。再者，
毕达哥拉斯学派看到许多可感觉事物具有数的属性，便设想实事实物均为数，——不是
说事物可用数来为之计算，而说事物就是数所组成。其故何在？在乐律，在天体，在其
它事物上均见有数的属性。那些说只有数学之数存在的人，照他们自己的立论，本不该
讲这一类道理，可是他们却常说这些可感觉事物不能作学术的主题。照我们前曾说过的，
我们确认这些就是学术的主题。数学对象显然不能离可感觉事物而独立存在；如果独在，
则实体之中就见不到它们的属性了。在这一方面毕达哥拉斯学派并不引人反对；该被批
评的只是他们用数来构成自然体，用无轻无重的事物构成有轻有重的事物，他们所说的
天体，以及其它实物，不象是这个可感觉世界的事物。但那些以数为可分离的人，常认
为“可感觉事物非真实”，而“数式才是真实的公理”，并诉之于性灵以指陈数必须存
在也必须独立于事物之外；于几何对象亦复相似。于是，这是明显的，与此相抗衡的数
论，其说既与之相背，我们现在也正要提出疑问，数若不存在于可感觉事物之内，何以
可感觉事物表现有数的属性，执持数为独在的人们均应该解答这个疑问。
有些人看到点为线之端亦为线之限，线之于面，面之于体亦然，因而认为这些必是
一类实物。所以，我们必须加以察核，其理由或甚薄弱。因为（一）极端只为这些事物
的限度，自身并非本体。步行或运动一般地必有所终止，照他们的立论，这些也将各成
为一“这个”，为一本体了。这是荒谬的。（二）就算这些也是本体，它们也应是这感
觉世界上的本体；而他们的立论却正在想脱离这感觉世界。它们怎么能分离而得自在？
又，关于一切数与数学对象，我们倘仍以所论为意有未尽，可慎重提出这一问题，
先天数〈数学对象〉之于后天数〈几何对象〉，它们互不相为资益。对于那些专想维持
数学对象之存在的人，假如数不存在，空间量度也不会存在，而空是量度若不存在，灵
魂与可感觉实体却会得存在。但从所见世界的真象看来，自然体系并不象一篇各幕缺少
联系的坏剧本。对于相信意式的人，这疑难是被忽略了；他们由物质与数制作空间量度，
由数２制线，更毫不怀疑地，由３制面，由４制体，——或者他们另用别的数来制作，
这也并无分别。
然而这些量度将会成为意式么，或其存在的情况又如何，对于事物又有何作用？这
些全无作用，正象数学对象之全无作用一样。人们若不想干涉数学对象来创立自己的原
则，他就难以从他们的任何定理得其实用，但这并不难设想一些随意的假定，由此纺出
一长串的结论。
于是，这些思想家为要将数学对象结合于意式就投入了这样的错误。那些最初主于
数有意式与数学两类的人并没有说原也是不能说数学之数怎样存在和由什么组成。他们
把数学数安置在意式数与可感觉数之间。（一）假如这由“大与小”组成，这将与意式
数相同，（他由某些品种的大与小制成空间度量。）（二）假如他举出其它要素，制数
的物质要素也未免太多了。假如两类制数的第一原理均为同一事物，那么元一将于这些
为共通的形式原理。而我们就得追问怎么“一”既可当作许多事物，何以照他所说，数
却不能迳由一制成，而只能由“一”和“未定之两”衍生。
所有这些都是荒谬的，而且都是互相冲突并自相矛盾的。
我们在这些理论中似乎见到了雪蒙尼得的长篇文章，那是奴隶们在隐瞒真实缘由时，
矫揉造作起来的。“大与小”这些要素对于硬要它们做不克胜任的事情似乎也在抗议；
它们实在所能制的数并不异于一乘二而又连乘所得的那些数。
把永恒事物赋予创造过程这也是荒谬的，或者竟是不可能的。
这毋需置疑于毕达哥拉斯学派曾否以创造属之于永恒事物；因为他们明白地说过无
论是由面或表面，或种籽，或那些他们所未能说明白的元素，来构成元一，总是一经构
制，原来那无所限的便立即为这些极限所定限了。既然他们是在构制一个世界，而是以
自然科学的言语建立理论，对于这样的理论我们加以察核，自非过当，但在目前这研究
中姑让它去吧；我们现在研究的是在那作用于诸不变事物的原理，我们必须研究这一类
数的创生。
这些思想家说奇数没有创造过程，这就等于说偶数出于创造；有些人并指明偶数是
最先由“不等”制成的——当“大与小”平衡为“等”时就创出偶数。那么，“不等”
在被平衡以前当必属于“大与小”。假如大与小常是被平衡，那么在先便没有“不等”；
因为所常在的只是等，不等就是不常在了。所以明显地，他们引进数的创造说，于理论
并无裨益。
章四
要素与原理如何与美和善相关的问题中，存着有一个疑难，人们若不能认取这疑难
是该受责备的。疑难是这样：在诸要素中是否有我们所意指善与至善这样一个要素，或
则本善与至善应后于诸要素。神学家们似乎与现代某些思想家相符，他们以否定答复这
问题，说善与美只在自然业已有些进境之后才得出现于事物之中。（他们这样做是旨在
避免有些人以“元一”为第一原理所遭遇的訾议。引起异议的实际并不因为他们以善为
第一原理之属性，而是由于他们把一当作制数的要素使之成为一个原理，这才引起了异
议。老诗人们说，君临宇宙而统治万有的，已不是那些代表宇宙原始力量的夜与天或混
沌，或奥基安〈海洋〉，而是宙斯，这里他们的诗情符合于这思想。这些诗人这样说，
正因为他们想到世界的统治者是在变换；至于那些全不用神话语调的人们，例如费勒色
将与某些人，就合并了善与美而以“至善”为原始的创造者；麦琪们与较晚出的先哲们
亦复如是，例如恩培多克勒与阿那克萨哥拉：前者以友爱