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令βp=X1β1＋？？＋Xnβn，则有
可见，无论单个证券还是证券组合，均可将其β系数作为风险的合理测定，其期望收益与由β系数测定的风险之间存在线性关系（方程（7。8）。这个关系在以Ep 为纵坐标、βp 为横坐标的坐标系中代表一条直线，这条直线被称为证券市场线，如图7。15。
当p 为市场组合M 时，βM=1，因此，证券市场线经过点（1，EM）；当p为无风险资产时，β系数为0，期望收益率为无风险利率rF，因此证券市场线亦经过点（0，rF）。
（二）特征线模型
在资本资产定价模型中，我们导出均衡状态下的证券或证券组合的期望收益率与由β系数所测定的风险之间存在简单的线性关系：
由于种种原因，实际市场往往并不处于均衡状态，或者处于资本资产定价模型未能描述的其他因素制约下的均衡状态。总之，为了考察实际市场距资本资产定价模型所描述的均衡关系有多远，我们需要以一种更直接的方式对实际市场进行分析。为此我们建立下列方程来描述实际市场中证券i 的实际收益率与市场组合收益率之间的关系：
这是一个统计学中的回归模型。按统计学常规，假设模型中的残差项εi
的平均值为0，即Eεi=0，而且εi 与rM…rF 不相关（由于rF 为常量，等价地，εi 与rF 不相关）。这一回归模型通常称为证券功特征线模型。
根据统计学中的结果及β系数的定义，方程（7。11）中的bi 实际上为：
于是方程（7。11）实际上可改写为：
1。α系数
ri…rF 关于rM…rF 的回归模型（7。11）中的截距项αi 被称为证券i 的α系数。由方程（7。13）出发，我们容易得到实际市场中证券i 的期望收益率（记作ri）与市场组合的期望收益率 之间的联系：
在均衡状态下，证券i 的期望收益率满足：
上述两式相减，可得
因此，α系数αi 具有特别的意义：它实际上反映了实际市场中证券i 的预期收益率与资本资产定价模型中证券i 的均衡期望收益率之间的差异。作为这种差异大小的度量，αi 便反映了市场价格被误定的程度。当αi＞0 时，市场对证券i 的收益率的预期高于均衡的期望收益率，表明市场价格偏低；当αi＜0 时，市场对证券i 的收益率的预期低于均衡的期望收益率，表明市场价格偏高。
2。证券特征线
回归模型（7。13）显然可以改写为：
记αi=αi＋（1…rF）βi，于是模型又可表达为：
ri 与rM 间的回归直线是：
这条回归直线称为证券i 的特征线。
回归分析技术告诉我们，如果我们获得一段时期中证券i 和市场组合M的实际收益率的观察值（rit，rMt），t=1，2，？8943 。，n，那么证券i 在这一时期的特征线则是穿过这些被观察到的散点的一条最佳拟合线，如图7。16。
图7。16 中特征线的斜率实际上就是证券i 的β系数，而截距αi 则与α系数和β系数存在关系：
αi=αi＋（1…rF）βi （7。19）
最后指出，将单个证券i 改为证券组合p 时，上面的讨论及有关模型和方程仍然适用，并且证券组合p 的α系数是各单个证券的α系数的加权平均，权数为组合中各单个证券的投资比例。
3。投资分散化
资本资产定价模型描述的最根本的关系是期望收益率与风险之间的关系。我们在前面的论述中已经指出，有效组合的期望收益率与方差（总风险）有关，而单个证券的期望收益率仅与由β系数所测定的风险有关，并不与单个证券的方差（总风险）发生必然联系。这一特征实际上暗示着风险内部特征中存在应加以区分的本质。直观地来看，证券的风险根据来源的性质可分为两大类：一类是与整体市场相关联的风险，另一类是只与个别证券有关而与整个市场无关的风险。前者称为系统风险，后者称为非系统风险。一个证券的总风险可能由两类风险共同构成，即总风险可分解为两部分。这种分解可通过特征线模型加以明确的表述。
根据特征线模型：
ri=αi＋βirM＋εi （7。20）
容易推得：
上式右边的两个部分分别表示证券i 的系统风险和非系统风险。事实上，上述分解关系式对任何证券组合p 同样是适用的，即有
下面集中讨论投资分散化对风险产生的影响。记：
式中：Xi——组合中所含各证券的比例。
首先由式（7。23）得知，当投资高度分散化时，各种证券组合中每种证券的权数都非常小，从而单个证券的β系数对组合的β系数不起支配作用。因此高度分散化将使得β系数趋于平均水平，也即系统风险趋于市场平均水平。
其次从式（7。24）得知，当投资高度分散时，权数Xi 均会变得很小。譬如，设n 种证券权数相等，即Xi=1/n，这时式（7。24）可改写为
由于右边是方差的平均值的1/n 倍，随着n 增大，平均值将趋于平均水平，从而右边会趋于0。可见分散化将减少非系统风险。
（三）资本资产定价模型的应用
资本资产定价模型的最核心的应用是搜寻市场中价格被误定的证券。根据资本资产定价模型，每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价：
Ei=rF＋（EM…rF）βi （7。26）
一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险βi的估计时，我们就能计算市场均衡状态下证券i 的期望收益率Ei。另一方面，市场对证券在未来所产生的收入（股息加期末价值）有一个预期值，这个预期值与证券i 的期初市场价格及其预期收益率Ei 之间有如下关系：
那么在均衡状态下，上述两个Ei 应有相同的值。因此期初价格应定为：
于是我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较，二者不等说明市场价格被误定，被误定的价格应该有回归的要求。利用这一点我们便可获得超过正常的收益。具体来讲，当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券。
四、资本资产套利模型
（一）因素模型
1963 年夏普提出了所谓单因素模型。该模型为解决马柯威茨模型应用于大规模市场时的计算量问题提供了行之有效的途径。后来单因素模型被推广到多因素模型。
因素模型的假设基础仍然是证券之间存在关联性。但它认为证券之间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所产生的影响的间接反映。因素模型正是企图捕捉这些系统影响证券价格的因素，并用一种线性结构来描述这些因素对每种证券收益率的影响。
1。单因素模型
如果市场受到且只受到一种因素的普遍影响，我们便可以分析每种证券对该因素变动的敏感性。这种敏感性通过建立如下方程来描述：
rit=αi＋biFt＋εit （7。29）
式中：rit——证券i 在t 期的实际收益率；
bi——证券i 对因素F 的敏感性；
Ft——t 期的单因素预期值；
εit——证券i 在t 期的残差项，残差项代表收益率中不受因素影响的那一部分收益，且残差项的平均值（期望）为0，不同证券的残差之间亦不相关。对证券收益率建立的这样一种模型称为单因素模型。
根据单因素模型的形式和假设可以按如下方式来计算期望收益率、方差和协方差：
Ei=αi＋biE（F） （7。30）
上述三个关系对任意时期t 都适用，因而略去了时间指标t。
前面介绍的特征线模型显然可视为一种特殊的单因素模型，其中因素就是市场组合收益率。在实际中，市场组合收益率难以得到，常用市场指数来代替，即以市场指数作为单因素，这时的单因素模型称为市场模型。于是市场模型的方程可表示为：
式中：I——市场指数；
rI——市场指数I 的收益率。
指数模型极大地简化了证券的期望收益率、方差及证券间的协方差的计算。在完成这些计算以后，可按照马柯威茨模型确定有效边界，继而在给定的无风险利率下，可确定最优风险组合。
同讨论特征线模型类似，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和非因素风险。这种分解来自于：
投资分散化的结果是因素风险趋于平均化和非因素风险将不断减少而近似于0。
2。多因素模型
当一个共同因素不足以反映证券间的关联性时，考虑增加模型中因素个数是一种可行的办法。一般地，设证券收益率普遍受到若干个共同因素F1，F2，？8943 。，Fk 的影响，可建立下列多因素模型来描述证券收益率对这K 个因素的敏感性：
rit=αi＋bi1F1t＋？？＋bikFkt＋εit （7。35）
式中：F1t，？8943 。，Fkt——K 个因素在t 期的预期值；
bi1，？8943 。，bik——证券i 对这K 个因素的灵敏性。
利用多因素模型，证券i 的期望收益率可表述为：
Ei=αi＋bi1E（F1）＋？？＋bikE（Fk） （7。36）
但计算方差和协方差的复杂性较单因素模型有所增加。这时不仅要用到各因素的方差，还要用到因素间的协方差
式中：σFSFe——因素Fs 和Fl 间的协方差。
同单因素模型一样，一旦完成上述计算，便可以导出马柯威茨模型中的有效边界，继而对给定的无风险利率可以确定出最优风险组合。
同样，证券或证券组合的风险可分解为因素和非因素风险，投资分散化将使因素风险平均化，非因素风险减少并趋于0。
（二）资本资产套利模型
资本资产套利模型仍然是一个描述为什么不同证券具有不同的期望收益的均衡模型。但这里并不需要资本资产定价模型中那么多的假设，比如不必假定投资者仅根据期望收益率和标准差（方差）来选择证券组合。它所描述的均衡状态是不存在使得投资者不承担风险，不需要额外资金就能获得收益（即套利）的机会。这种均衡状态可通过投资者在非均衡状态套利的运用而最终使得套利机会消失来实现。
1。资本资产套利理论
套利理论的一个基础性假设是证券收益率由前面所讨论的单因素或多因素模型完全一样的过程产生。这一理论本身并不要求明确这些因素的个数和内容。一般地，不妨设一共有K 个因素，则因素模型的表达式为：
rit=ai＋bi1F1t＋？？＋bikFkt＋εit （7。39）
套利理论所要研究的问题是，如果每个投资者对因素模型有相同的估计，那么在均衡状态下，各种证券取得不同的期望收益率的原因是什么？
由于套利理论认为均衡状态是指市场不存在套利机会的状态，那么什么是套利呢？套利的精确涵义是指投资者利用同一物质资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。然而套利理论中所指的套利还包括那些“相似的证券或证券组合间”的交易行为。这里的相似性由广泛影响价格的因素来揭示。因素模型表明，具有相同因素敏感性的证券或证券组合的收益率除非因素影响以外将以相同的方式运动，因而具有相同敏感性的证券或证券组合应提供相同的期望收益率。所以这里套利行为是指在那些具有相同的因素敏感性（即相同的因素风险）而具有不同的期望收益率之间进行的交易行为。通