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东京 16242 4258 香川 7098 2508
神奈川 4753 3007 爱媛 5782 2162
新泻 5017 2377 高知 5360 2001
富山 6585 2592 福冈 4632 2526
石川 5865 2582 佐贺 4550 2153
福井 6527 2400 长崎 3950 2648
山梨 5898 2585 熊本 3886 2269
长野 6925 2612 大分 4220 2289
岐阜 6454 2495 宫崎 3492 2055
静冈 5833 2899 鹿儿岛 3700 1985
爱知 6595 3002 冲绳 3082 1892
三重 5863 2587
资料来源：山本 拓（日）计量经济学，新世社；1995
利用表7。2的数据，得到如下回归方程式：
Y=…3866。05＋3。756X （36）
（…3。46） （8。45）
R2=0。614 S=1240 F（1；45）=71。5 DW=1。97
根据上面对异方差性的分析我们怀疑上述模型的误差项之间可能存在着异方差，为此我们考虑残差平方 对Xi的回归得到：
（37）
（…4。45） （5。23）
R2=0。388 S=2313430 F（1；45）=27 DW=1。11
从上述的回归结果可知，误差项之间存在着异方差性。下面我们利用本节中给出的异方差性存在时的修正方法进行估计给出以下结果：
Y= …2042。86＋3。014X （38）
（…1。85） （6。54）
R2=0。071 S=0。445 F（1；45）=3。41 DW=1。62
三、多重共线性（multicollinearity）
标准线性回归模型中假定（5）为r（X）=k；从此假定可知由解释变量矩阵X的每一列构成的向量组是线性无关的，它保证了（XTX）…1的存在性，显然这条假定不成立时，向量组线性相关，不能求出OLS估计量。这种情况称在解释变量之间存在着完全的多重共线关系。经济分析中经常遇到的不是这种极端的情形，常常是解释变量的一部分或者全部存在着高度但不是完全的共线关系的情形。例如：为考虑消费者的行动对消费函数进行计量分析时，设被解释变量为消费，解释变量为实际可支配收入和储蓄，显然我们不能排除收入和储蓄之间存在着相关关系，由于多数的经济变量具有同一方向变动的倾向，这也造成了在经济模型中常常出现多重共线的现象。
多重共线性存在对模型估计的影响主要表现在以下三个方面：
1）估计值可能有很大的方差，使得估计的可信度低下。
2）估计值缺少稳定性，即对数据的极小变化和解释变量的增减，估计值都有很大变化。
3）虽然有较高的决定系数，但是估计系数的t值在统计上很少显著。
和其它不满足基本假设的情况一样，我们主要关心的是如何判断多重共线性的存在与否。在各种计量经济学中的专著和论文中，人们已经给出了多种的判断多重共线性存在的方法，但是应当指出的是很难找到一个统一的严格的判断准则。这里只给出一个用解释变量之间的决定系数判断多重共线性的尺度，定义如下：
（39）
其中 为第i个解释变量关于其余的解释变量作回归的决定系数，VIF（bi）称之为bi的方差扩大因子（variance…inflation factor：VIF）。根据经验通常当VIF（bi）》10（ 》0。9）时，认为Xi和其余的解释变量之间存在着共线关系。
多重共线关系存在时，找到一个确切的处理方法是困难的，这里只介绍一些简单实用的方法。
1）增加样本的信息
例如对消费函数的分析，选择年度数据进行回归利用上面的判断尺度，发现了多重共线性，此时可以把年度数据换成季度数据再进行回归，通常会减少解释变量之间的相关关系。
2）对数据进行变换
例如对变量取对数后，再做回归通常会减少变量间的共线性，并增加参数估计的稳定性。也可以采用对模型中的变量一阶差分后，再进行回归的方法。
3）对模型不做任何调整
对模型进行估计后，发现参数估计值的符号大小都不和经济理论矛盾，其对应的t值在统计上显著，决定系数也很高，在这种情况下即使VIF很大，也没有必要对模型采取任何修正措施。对于多重共线性的处理对策，还存在其它一些方法，已超出本书的范围，故给予省略。由于不存在根本的解决方法，所以说即使是现在，多重共线性也是多元回归分析中使人感到最困难的问题之一。
应用实例
对于回归估计（19）式
C=…8。894＋0。4839Y/CP＋0。5064C（…1） … 9。683R … 295。4D1
我们计算上式中系数所对应的VIF得到
VIF（b2）=81。9； VIF（b3） =83。9； VIF（b4）=1。28
根据多重共线性判断尺度，可以认为解释变量之间存在着高度的共线关系。但是，注意到模型中各参数符号及大小和经济理论相一致，同时参数估计的t值在统计上有意义，R2很高。在这种情况下，不用过多考虑多重共线性的存在，我们对方程可以不做任何修改。
§7。3 回归分析的一些新发展
近年非平稳时间序列的估计方法、模型选择理论、长期均衡关系的分析方法都取得了飞速的发展。这些方法被应用于消费理论景气循环理论货币需求等领域，成为宏观经济学分析研究中不可缺少的手法。下面简单介绍一下主要的结果。
一、非平稳时间序列和假回归现象
考虑回归模型
Yt=jYt…1＋ut （40）
式中ut满足模型（3）中假设的1）、2）、3）和6）。当j