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24_明史-第60章

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  求黄道每度书夜刻。 术曰:置所求每度黄赤道内外半弧弦,以二至出入差半弧背乘之为实,二至黄赤道内外半弧弦为法除之,为每度出入差半弧背。又术:置黄赤道内外半弧弦,以度差八十四分一十九秒乘之,亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内外矢,即赤道二弦差,见前条立成。余数倍之,又三因之,得数加一度,为日行百刻度。又术:以黄赤道内外矢倍之,以减全径余数,三因加一度,为日行百刻度,亦同。置每度出入半弧背,以百刻乘之为实,日行百刻为法除之,得数为出入差刻。置二十五刻,以出入差刻视黄道,在赤道内加之,在赤道外减之,得数为半昼刻,倍之为昼刻,以减百刻,为夜刻。

  如求冬至后四度昼刻。术曰:置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒,又为黄赤道小弧弦,前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之,得一十四度五十二分八十五秒,为出入半弧背。又法:置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九,以度差零度八四一九乘之,亦得一十四度五二八五,为出入半弧背。置半径六十零度八七五,以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒又为赤道二弦差,前立成中取之。减之,余五十八度三十五分六十九秒,即赤道小弦。倍之,得一百一十六度七十一分三十八秒,三因之,加一度,得三百五十一度一十四分一十四秒,为日行百刻度。又术:倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒,以减全径一百二十一度七十五分,亦得一百一十六度七十一分三十八秒,三因加一度,为日行百刻度,亦同。置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒,以百刻乘之为实,以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之,得四刻一十三分七十五秒,为出入差刻。置二十五刻,以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之,因冬至后四十四度,黄道在赤道外,故减。余二十零刻八十六分二十五秒,为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半,为昼刻。以昼刻减百刻,余五十八刻二十七分半,为夜刻。又术:置出入差刻四刻一十三分七十五秒,倍之,得八刻二十七分半,以减春秋分昼夜五十刻,得四十一刻七十二分半,为昼刻。以倍刻加五十刻,得五十八刻二十七分半,为夜刻。昼减故废加,余仿此。

  表格略

  右《历草》所载昼夜刻分,乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长,六十一刻八十四分,冬昼、夏夜极短,三十八刻一十六分。明既迁都于燕,不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻,而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻,终明之世未能改正也。

 





【历四】

  大统历法二立成

  立成者,以日月五星盈缩迟疾之数,预为排定,以便推步取用也。《元志》、《历经》步七政盈缩迟疾,皆有二术。其一术以三差立算者,即 布立成法也。其又术云,以其下盈缩分,乘入限分万约之,以加其下盈缩积者,用立成法也。而遣立成未载,无从入算。今依《大统历通轨》具录之。其目四:曰太阳盈缩,曰晨昏分,曰太阴迟疾,曰五星盈缩。余详《法原》及《推步》卷中。按《元史》,至正十七年《授时历》成。十九年王恂卒,时历虽颁,然立成之数尚皆有定藁。郭守敬比类编次,整齐分秒,裁为二卷。而今钦天监本,载嘉议大夫太史令臣王恂奉敕撰。意者王先有藁,而郭卒成之欤?

  太阳盈初缩末限立成冬至前后二象限同用

  表格略

  晨分加二百五十分,为日出分。日周一万分,内减晨分为昏分。昏分减二百五十分,为日入分,又减五千分,为半昼分。故立成只列晨昏分,则出入及半昼分皆具,不必尽列也。

  以下表格略

 





【历五】

  大统历法三上推步

  大统推步,悉本《授时》,惟去消长而已。然《通轨》诸捷法,实为布算所须,其间次序,亦有与《历经》微别者。如气朔发敛,《授时》原分二章,今古合为一。《授时》盈缩差在日躔,迟疾差在月离,定朔、经朔离为二处。今则经朔后,即求定朔,于用殊便。其目七:曰气朔,曰日躔,曰月离,曰中星,曰交食,曰五星,曰四余。

  ▲步气朔发敛附

  洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。

  岁周三百六十五万二千四百二十五分,实测无消长。半之为岁周,四分之为气象限,二十四分之为气策。

  日周一万。即一百刻,刻有百分,分有百秒,以下微纤,皆以百递析。

  气应五十五万零三百七十五分。

  置距算一百零四,求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分,加辛巳气应五十五万零六百分,得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分,满纪法六十去之,余为《大统》气应。

  开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。

  置中积,加辛巳闰应二十零万二千零五十分,得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分,满朔实去之,余为《大统》闰应。

  转应二十零万九千六百九十零分。

  置中积,加辛巳转应一十三万零二百零五分,共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分,满转终去之,余为《大统》转应。

  交应一十一万五千一百零五分零八秒。

  置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分,共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分,满交终去之,余为《大统》交应。

  按《授时历》既成之后,闰转交三应数,旋有改定,故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分,而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分,实加二百分,是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分,《通轨》载转应一十三万零二百零五分,实减一千六百九十九分,是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒,《通轨》交应二十六万零三百八十八分,实加二百分一十四秒,是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应,与《元志》互异,目为元统所定,非也。夫改宪必由测验,即当具详始末,何反追改《授时历》,自没其勤乎?是故《通轨》所述者,乃《授时》续定之数,而《历经》所存,则其未定之初藁也。

  通余五万二千四百二十五分。

  朔策二十九万五千三百零五分九十三秒,一名朔宝。半之为望策,一名交望。又半之为弦策。

  通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。

  月闰九千零百六十二分八十二秒。

  闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。

  盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。

  缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。

  转终二十七万五千五百四十六分,半之为转中。

  朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。

  日转限一十二限二十。

  转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。

  朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。

  弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。

  交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。

  朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。

  气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

  朔虚四千六百九十四分零七秒。

  没限七千八百一十五分六十二秒五十微。

  盈策九万六千六百九十五分二十八秒。

  虚策二万九千一百零四分二十二秒。

  土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。

  宿策一万五千三百零五分九十三秒。

  纪法六十万。即旬周六十日。

  推天正冬至 置距洪武甲子积年减一,以岁周乘之为中积,加气应为通积,满纪法去之,至不满之数,为天正冬至。以万为日,命甲子算外,为冬至日辰。累加通余,即得次年天正冬至。

  推天正闰余 置中积,加闰应,满朔策去之,至不满之数,为天正闰余。累加通闰,即得次年天正闰余。

  推天正经朔 置冬至,减闰余,遇不及减,加纪法减之,为天正经朔。 无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰,加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去之,即得次年天正经朔 视天正闰余在闰限已上,其年有闰月。

  推天正盈缩 置半岁周,内减其年闰余全分,余为所求天正缩历。如径求次年者,于天正缩历内减通闰,即得。减后,视在一百五十三日零九已下者,复加朔实,为次年天正缩历。

  推天正迟疾 置中积,加转应,减去其年闰余全分,余满转终去之,即天正入转。视在转中已下为疾历,已上去之为迟历。如径求次年者,加二十三万七一一九一六,十二转差之积。经闰再加转差,皆满转终去之,迟疾各仍其旧。若满转中去之,为迟疾相代。

  推天正入交 置中积,减闰余,加交应,满交终去之,即天正入交凡日。如径求次年者,加六千零八十二分零四秒,十二交差内去交终。经闰加二万九千二百六十五分七十三秒,十三交差内去交终。皆满交终仍去之,即得。

  推各月经朔及弦望 置天正经朔策,满纪法去之,即得正月经朔。以弦策累加之,去纪法,即得弦望及次朔。

  推各恒气 置天正冬至,加三气策,满纪法去之,即得立春恒日。以气策累加之,去纪法,即得二十四气恒日。

  推闰在何月 置朔策,以有闰之年之闰余减之,余为实,以月闰为法而一,得数命起天正次月算外,即得所闰之月。闰有进退,仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰,或仅及一月闰者,为闰在年前。

  推各月盈缩历 置天正缩历,加二朔策,去半岁周,即得正月经朔下盈历。累加弦策,各得弦望及次朔,如满半岁周去之交缩,满半周又去之即复交盈。

  推初末限 视盈历在盈初缩末限已下,缩历在缩初盈末限已下,�
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