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数学乐旅-第3章

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为什么不叫“拉斯维加斯法”呢?
  这个方法在理论上确实成立,但有个前提:你可以无限翻倍地压下去,哪怕n趋于无穷大。这显然不可能,还是高中数学:如果你连输很多把,2^n会迅速增长为吓死人的数目。师兄只连输了六把,就从10块的赌注长到640。如果是连输20把,那就是上百万了。只要你不能持续地压下去,那前面输掉的就是全白输了。
  而且师兄其实也是险胜,就算他带了无穷多的钱去,那张桌子却有赌注上限——1000元。如果师兄压640元那把输了的话,下面他就已经没法再翻倍到1280元了,顶多只能再压1000元。那么就算他赢了,也抵消不掉前面的损失,更不用说输了的话,一分钱也加不上去了。这样哪怕是比尔·盖茨,也不能用“蒙特卡罗法”来战胜赌场。
  那天晚上我们吃饭时,我向他提出了这个问题。他的回答倒也简单:“切,哪那么容易连输10把?
  我说:“喂,哥们,连输10把很容易的,2的10次方不过是1024而已,平均一千把就有一次。”
  “一千~~把一次你都害怕?”师兄夸张地拉长声音,轻蔑地说,“一千把下来我都不知道赢了多少钱了?!输一次又怕什么?你有没有搞错,赌博又不是要盘盘赢,只要赢的比输的多就行了你懂不懂?”
  我扯过一张餐巾纸,拿出随身带的笔,边算边说:设你第i把赢的概率是P(i),在轮盘赌里这是个小于1/2的常数,就记为P吧,然后再设翻到第M把就无法再翻倍了,那么连输n把的概率是(1-P)^n,然后又扳回的概率是P,合起来连输n把并扳回的概率就是P(1-P)^n,每来这么一下都能赢1个基本赌注,对此将n从0到M-1求和:
  ΣP(1-P)^n=1-(1-P)^M
  这是在不翻船时可以期望赢到的钱,而连输M把的概率是(1-P)^M,将输掉2^M-1,则可以预计输掉(2^M-1)(1-P)^M。两者相减,就可以得到“蒙特卡罗法”的预期收益:
  1-(1-P)^M-(2^M-1)(1-P)^M=1-((2(1-P))^M
  已知P小于1/2,那么2(1-P)大于1,上式肯定为负,也就是说,用这个方法赢来的钱,加起来也不够一把无法翻倍而造成的损失输的。
  当然,师兄根本没有听我算完,我的第一个公式还才列开来一半,他就不耐烦地说:“你要总怕这怕那的就不要赌了!你看今天这把,满桌的人都觉得我要输,要不是我胆大,前面的不就全输掉了?现在你看,都赢回来了吧!赌场啊,就是赢了那些人的钱,然后我呢再去把钱从赌场那里赢过来!你明白了吧?”他看我还不信服的样子,又说:“所以我才会吓他们,说如果这把再输了,就去赌博监督委员会那里告他们出老千!你看,我一吓,他们就怕了吧,果然赢了!”
  我没好意思提醒他,他那句话是用中文跟我说的,而那个轮盘赌桌上的工作人员都是白人,难道他们里面谁也精通中文?当然,我猜他也有答案:这话不是说给赌场的工作人员听的,是给那个冥冥中掌管赌场运气的神灵说的!看,神仙也吓住了吧!
  “况且,我很谨慎的,”师兄嚼着满口的食物,口齿不清地继续说,“你看我都是在连输了两把之后才开始翻倍的,这样就把危险系数又降低了一半。你明白吗?”
  我忍不住说:“我明白,这不就是把死刑又缓期一倍时间执行吗?”
  “嗨,你还是不明白。这不是纯靠数学,关键还是得靠各人的技术和胆量!要不懂数学的人就都赢钱了,赌场还开什么开啊?就得象我这样,抓住机会!你懂吗?得有感觉!”师兄几乎有点着急地说,嘴里的碎渣都喷出来不少,“嗨,跟你说你也不明白,你才第一次来赌场,还没感觉!”
  据我后来的总结,“萝卜赌经”共有三派:“巫赌派”、“八字派”、“科学派”。“巫赌”这个词是从英语的“巫毒(voodoo)”来的,本来是一种神秘宗教的名字,后来被用来泛指一切神兜兜的把戏。“巫赌派”萝卜的特点就是不相信概率论的大数定律,而相信神乎其神的玄虚,尤其是相信自己有超自然能力,能“感觉”到“机会”的来临,能“预感”到“运气”的好坏,甚至能通过“意念”来“发功”改变“运气”的走向,就差直接发功把赌场的保险箱搬运到自己家了。
  所有的萝卜都或多或少地属于“巫赌派”。没有点巫赌气质,一个人好端端地又怎么会成为萝卜?无论是理智还是事实,无论是数学还是道德文章,都清楚不过地说明了,久赌必输,他们还能如此冒天下之大不韪、钱包之大不鼓,热衷痴迷于赌博,这份对自己超能力的信仰,还真不是一般的宗教狂热呢。
  纯粹的“巫赌派”萝卜,也不研究赌博游戏,也不计划投注控制,凭着对游戏的一知半解,懵懵懂懂地就敢上阵去玩,反正幸运女神是在自己这边嘛。无数次惨败他们不记得,曾有过的几次辉煌却被在脑中反复强化。明明是侥幸获胜,却被他们当成了自己超人运气的验证,一心以为这才是常态,而把多得多的失败都忽略不计。这也是不懂数学的后果。如果他们懂点概率统计常识,就该知道,自己在采集样本时出现了严重的系统偏差。
  好在纯粹的“巫赌派”萝卜并不多。你从萝卜堆里随便拉出个赌徒来,一般他都能侃侃而谈他的“必胜赌经”,说起来一套一套的,好像对赌博游戏也挺有认真研究似的,又是“四字诀”,又是“五字诀”,还有“四宜八忌风云十二绝招”,还真能把人唬得一楞一楞的。
  “五字诀”是忍、等、稳、狠、滚五字,“四宜八忌风云十二绝招”是宜忍、宜等、宜狠、宜杀和忌心情不佳、忌用孤寒钱(生存费)、忌磨烂席(烂赌不去)、忌情人在侧、忌骄躁轻浮、忌旁边有人惹厌、忌姑息养奸、忌夹硬下注。这十二绝招好像是号称“澳门赌王”的叶汉总结的,后面的八忌里多有广东俚语,显然未得汉文字之美,我们就只采用他的“四宜”。“四字诀”的版本就很多了,有说稳、忍、诈、狠的,有说稳、准、忍、狠的,还有说忍、等、杀、狠的。不过说来说去,万变不离其宗,这些字里多有重复,总共也就是八个字,按出现频率和顺序排列,就是:
  忍、狠、等、稳、杀、滚、诈、准
  所以我称他们为“八字派”。这八个字的每个字后面,一般都还要跟上长篇阐述,讲为什么要忍、为什么要滚、什么时候等、什么时候狠、怎么个诈法、怎么个杀法、稳又如何稳、准又如何准,甚至忍即是狠,狠即是忍,非狠非忍,非忍非狠,忍作狠时狠亦忍,稳为杀处杀还稳,还有忍生等,等生稳,杀克准,准克忍,相生相克,方生方死,玄之又玄,众玄之门……
  我每次听到这些高之又高、妙之又妙的理论时,就觉得这些可真都是人才哪,抓到自然辩证法研究所去罚做博士导师都委屈了,还好现在国内时兴起国学运动,正好可以把这些人都聘了,去注经释典,保证个个都能讲得头头是道、滴水不漏,蔚然又一代国学大师。国粹到了他们手里,必将空前发扬光大,因为他们不仅有国粹那说起来玄妙的优点,连缺点也和国粹一般无差:做起来糊涂,偶尔也能侥幸成功,但大部分终归会一败涂地。
  比如《大学》的八条目:“格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下”,看上去条理分明、天衣无缝,可实行起来,结果就是王阳明格物,格上七天七夜的竹子,最后格得吐血也没格出什么来。“八字派”赌经也一样,理论上完美无缺,可就没哪一个能说清楚:到底什么时候该忍,什么时候该狠?
  萝卜们可不象王阳明那么诚实,他们会说:“赌场运气好时该忍,玩家运气好时该狠。”
  可这还是一句废话。下面你再追问:怎样就是赌场运气好,怎样就是玩家运气好?是玩家头上祥云缭绕,还是庄家脸上印堂发黑?他们的回答准又是一堆“赌场连赢”、“庄家气盛”之类,前者是错觉迷信,后者是鬼话连篇,到最后还又是“运用之妙,存乎一心”,只可意会,不可言传也!
  所以我才说,所有的萝卜归根到底都是“巫赌派”的,“八字派”只不过自以为或者貌似懂了点规律而已,但细究下来,他们最后统统地都还是祭起“巫赌”法术来过关。
  国粹既然靠不住,我们就向五四前辈学习,寻找赛先生吧,也就是我师兄所属的“科学派”。所谓“科学派”,就是试图用科学来解答赌博这道题,只可惜解出来的结果是错的。“蒙特卡罗法”我前面已经分析过了,只会输得更多。他的“理注法”,要点是在连赢两把后,下一把翻倍,如果输了,和前面两把抵消,如果赢了,下一把压三倍。总之每一把都压前面两把赌注的总和,这样如果输了,相当于前面两把没赢,但以前赢的钱还是归自己了,看上去似乎可以立于不败之地。
  “理注法”的英文名叫Money Management,泛指所有在赌博中控制赌注的方法,师兄所采用的这个方法,我倒宁愿叫它“斐波那契法”,听上去还和“蒙特卡罗法”遥相对应,因为一个数列中每个数是前两个数之和,所形成的正是“斐波那契数列”:
  1,1,2,3,5,8,13,21……
  不过也许当初发明这个方法的人确实叫它“斐波那契法”,但却被朴实的美国人改叫为“理注法”这个劳动人民所喜闻乐见的名字了。就算“蒙特卡罗法”,我们也知道,本来是——在打下他的名字之前,我得先去洗手焚香——冯·诺伊曼等人发明的计算机模拟方法,现在却成了个伪科学赌博方法的名字,冯老先生在他的犹太黄泉之下有知,还不得给爱因斯坦笑死?
  在实战中,“理注法”有多种变种,一般都没有真正的“斐波那契数列”增长那么猛,而是:
  1,1,2,3,3,5,7,11……
  或者更慢的:
  1,1,2,2,3,3,5,5,7……
  之类等等。
  师兄采用的是纯“斐波那契数列”,但只增长到5倍为止,然后就又回复到最小赌注,因为他觉得已经连赢五把了,再赢第六把的概率不大——又是典型的“巫赌派”心理。我说:“你第六把能不能赢,和前面五把是赢是输没有关系,它们是互相独立的事件。”
  他说:“这我当然知道。可是8倍也太多了,前面都已经赢了那么多了,咱们也不要太贪,见好就要收对不对?”
  我说:“那你在那个加倍法,第四把就冲到8倍了,怎么没怕多?”
  “嗨,那是前面已经输了,所以必须要扳回来。这是两套不同的规则,你明白吗?”
  我说:“这个办法在连赢时当然没问题。可是从总的效果来看,你连赢N把时,本来应该赢N份最小赌注,现在大部分情况下,你还没有每次都压一份最小赌注赢得多。”
  师兄说:“怎么会呢?你再算算,你就明白了。这样虽然赢得不多,但是保赢不输啊。”
  我说:“你连赢N把,也就有连输N把的时候,因此一定要在连赢N把的时候赢足N把的钱,不然你综合起来就亏了。”
  师兄呵呵大笑说:“可是我连输N把的时候有翻倍法,不会输的!”
  这
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