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合，非为合以验天。”前代演积之法，不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。
《三统历》西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。
积年，十一四万四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分历》，东汉元和二年乙酉编䜣 造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。
积年，一万五百六十一。
日法，四。
《乾象历》建安十一年丙戌刘洪造；行三十一年，魏景初丁巳，后天七刻。
积年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初历》魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。
积年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉历》宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。
积年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明历》宋大明七年癸卯宋祖冲之造；行五十八年，至魏正光辛丑， 后天二十九刻。
积年，五万二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光历》后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。
积年，一十六万八千五百九。
日法，七万四千九百五十二。
《兴和历》兴和二年庚申李业兴造，行一十年，至齐天保庚午，先天九十九刻。
积年，二十万四千七百三十七。
日法，二十万八千五百三十。
《天保历》北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。
积年，一十一万一千二百五十七。
日法，二万三千六百六十。
《天和历》后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。
积年，八十七万六千五百七。
日法，二万三千四百六十。
《大象历》大象元年己亥马显造，行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。
积年，四万二千二百五十五。
日法，一万二千九百九十二。
《开皇历》隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。
积年，四百一十二万九千六百九十七。
日法，一十万二千九百六十。
《大业历》大业四年戊辰张胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。
积年，一百四十二万八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅历》唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。
积年，一十六万五千三。
日法，一万三千六。
《麟德历》麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十二刻。
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍历》开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至宝应壬寅，先天一十三刻。
积年，九千六百九十六万二千二百九十七。
日法，三千四十。
《五纪历》宝应元年壬寅郭献之造，行二十三年，至贞元乙丑，后天二十四刻。
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《贞元历》贞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至长庆壬寅，先天十五刻。
积年，四十万三千三百九十七。
日法，一千九十五。
《宣明历》长庆二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。
积年，七百七万五百九十七。
日法，八千四百。
《崇玄历》景福二年癸丑边冈造，行十四年，后六十三年，至周显德丙辰，先天四刻。
积年，五千三百九十四万七千六百九十七。
日法，一万三千五百。
《钦天历》五代周显德三年丙辰王朴造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。
积年，七千二百六十九万八千七百七十七。
日法，七千二百。
《应天历》宋建隆元年庚申王处讷造，行二十一年，至太平兴国辛巳，后天二刻。
积年，四百八十二万五千八百七十七。
日法，一万单二。
《乾元历》太平兴国六年辛巳吴昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。
积年，三千五十四万四千二百七十七。
日法，二千九百四十。
《仪天历》咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天圣甲子，合。
积年，七十一万六千七百七十七。
日法，一万一百。
《崇天历》天圣二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，后天五十四刻。
积年，九千七百五十五万六千五百九十七。
日法，一万五百九十。
《明天历》治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙宁甲寅，合。
积年，七十一万一千九百七十七。
日法，三万九千。
《奉元历》熙宁七年甲寅卫朴造，行十八年，至元祐壬申，后天七刻。
积年，八千三百一十八万五千二百七十七。
日法，二万三千七百。
《观天历》元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇宁癸未，先天六刻。
积年，五百九十四万四千九百九十七。
日法，一万二千三十。
《占天历》崇宁二年癸未姚舜辅造，行三年，至丙戌，后天四刻。
积年，二千五百五十万一千九百三十七。
日法，二万八千八十。
《纪元历》崇宁五年丙戌姚舜辅造，行二十一年，至金天会丁未，合。
积年，二千八百六十一万三千四百六十七。
日法，七千二百九十。
《大明历》金天会五年丁未杨级造，行五十三年，至大定庚子，合。
积年，三亿八千三百七十六万八千六百五十七。
日法，五千二百三十。
《重修大明历》大定二十年庚子赵知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，后天一十九刻。
积年，八千八百六十三万九千七百五十七。
日法，五千二百三十。
《统元历》后宋绍兴五年乙卯陈得一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。
积年，九千四百二十五万一千七百三十七。
日法，六千九百三十。
《乾道历》乾道三年丁亥刘孝荣造，行九年，至淳熙丙申，后天一刻。
积年，九千一百六十四万五千九百三十七。
日法，三万。
《淳熙历》淳熙三年丙申刘孝荣造，行一十五年，至绍熙辛亥，合。
积年，五千二百四十二万二千七十七。
日法，五千六百四十。
《会元历》绍熙二年辛亥刘孝荣造，行八年，至庆元己未，后天一十刻。
积年，二千五百四十九万四千八百五十七。
日法，三万八千七百。
《统天历》庆元五年己未杨忠辅造，行八年，至开禧丁卯，先天六刻。
积年，三千九百一十七。
日法，一万二千。
《开禧历》开禧三年丁卯鲍浣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，后天七刻。
积年，七百八十四万八千二百五十七。
日法，一万六千九百。
《淳祐历》淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。
积年，一亿二千二十六万七千六百七十七。
日法，三千五百三十。
《会天历》宝祐元年癸丑谭玉造，行十八年，至咸淳辛未，后天一刻。
积年，一千一百三十五万六千一百五十七。
日法，九千七百四十。
《成天历》咸淳七年辛未陈鼎造，行四年，至至元辛巳，后天一刻。
积年，七千一百七十五万八千一百五十七。
日法，七千四百二十。
此下不曾行用，见于典籍经进者二历。
《皇极历》大业间刘焯造，阻难不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。
积年，一百万九千五百一十七。
日法，一千二百四十二。
《乙未历》大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，后天一十九刻。
积年，四千四十五万三千一百二十六。
日法，二万六百九十。
《授时历》元至元十八年辛巳为元。
积年、日法不用。
实测到至元十八年辛巳岁。
气应，五十五日六百分。
闰应，二十日一千八百五十分。
经朔，三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，演纪上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五万一千四百二十二算。
气应，五十五日六百二分。
闰应，二十日一千八百五十三分。
经朔，三十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，演纪上元甲子，距辛巳五百六十七万五百五十七算，日命甲子。
气应，五十五日五百三十三分。
闰应，二十日一千八百八分。
经朔，三十四日八千七百二十五分。
日法，六千五百七十，寅纪上元甲子，距辛巳三千九百七十五万二千五百三十七算。
气应，五十五日六百三十一分。
闰应，二十日一千九百一十九分。
经朔，三十四日八千七百一十二分。
宋濂》元史》志第六 历三
志第六 历三
○授时历经上
步气朔第一
至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。
日周，一万。
岁实，三百六十五万二千四百二十五分。
通余，五万二千四百二十五分。
朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。
通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。
岁周，三百六十五日二千四百二十五分。
朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。
气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。
望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
气应，五十五万六百分。
闰应，二十万一千八百五十分。
没限，七千八百一十五分六十二秒半。
气盈，二千一百八十四分三十七秒半。
朔虚，四千六百九十四分七秒。
旬周，六十万。
纪法，六十。
推天正冬至
置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。 乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。
求次气
置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。
推天正经朔
置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之；不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及�