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在布拉格时，皮克对爱因斯坦指出过某些几何概念能帮助他在进一步推广相对论时克服困难，但这些指示还不够，还需要把弯曲概念不只运用于线和面，而且还运用于三维空间和四维空时。除了几何思维的深刻和明晰之外，除了为物理问题选择数学方法外，还需要广泛的和系统上的数学准备。
格罗斯曼又一次帮助了爱因斯坦。
他与爱因斯坦进行了多次长谈，并把爱因斯坦领进了数学方法的园地，这些方法有助于爱因斯坦解决新的物理学课题。
１９２２年１２月在东京演讲时，爱因斯坦详述了为建立引力场方程而寻求数学方法的历程：
“如果所有（加速）系统是等效的，那么欧几里德几何对它们不可能都成立。抛弃几何而维持（物理）定律，就等于表达思想不用词语。我们必须先寻找词语才能表达思想。在此我们必须寻找什么呢？这个问题一直没有解决，到了１９１２年，我才突然认识到，高斯的曲面理论是解开这个秘密的关键，我认识到高斯的曲面坐标系意义深远。然而，我当时还不知道黎曼已经以更深入的方式研究了几何学的基础。我突然想起，我在读大学时盖泽先生给我们上的几何学课程中就有高斯理论……我认识到几何基础具有物理意义。当我从布拉格回到苏黎世时，我亲爱的朋友、数学家格罗斯曼也在苏黎世。从他那里我首先知道里其，后来又知道了黎曼。因此我便问朋友，我的问题能否通过黎曼理论来解决……。”
格罗斯曼的鼎力相助使得广义相对论的研究前景明朗化了。
在苏黎世工大，１９１２—１９１３年冬季学期，爱因斯坦讲授过的课程有：解析力学、热力学；１９１３年夏季学期有：连续介质力学、热的动力学理论；１９１３—１９１４年冬季学期有：电和磁、几何光学。此外，他还主持每周一次的物理学讨论课。关于这些讨论课，１９１２年以编外教授身份来到苏黎世的马克斯·；劳厄教授讲道：
“每个星期，爱因斯坦主持一次讨论课，在课上报告物理学方面的新成就。课在工大举行，连所有的副教授以及大学的许多物理系学生都来参加……讨论课后，爱因斯坦偕所有想同他同行的人到‘王冠饭店’去用晚餐。相对论是讨论的中心……１９１３年夏，在热情豪放的埃伦费斯特访问苏黎世时，这些讨论特别热烈。我现在仿佛看见许多物理学家当时的情景，在大家陪伴下攀登苏黎世的爱因斯坦和埃伦费斯特发着欢快的笑声。”
同埃伦费斯特的交往和友谊持续了２０年——直到１９３３年埃伦费斯特逝世，这种交往和友谊对爱因斯坦有巨大意义。埃伦费斯特是一代如此富于天才的理论家中最卓越的物理学家之一，同时又是一个极为谦逊、敏锐和善良的人。他是爱因斯坦最亲密的朋友之一。
１９３３年９月２５日，埃伦费斯特自杀。爱因斯坦为之写了一篇悼文，语调之平静、理解之透彻，不仅叙述了埃伦费斯特的一生，而且也折射出爱因斯坦自己的人生观：
“现在时常发生品格高尚的人用自己的自由意志而离开人世的事，以致我们对于这样的结局不再感到不寻常了。然而要作出死别的决定，一般都是由于无法——或者至少不愿意——屈从新的、更困难的外界生活条件。因为感到内心冲突无法容忍而了结自己的天然生命，即使在今天，在精神健全的人中间，也极少发生，这只有在那些最清高、道德最高尚的人才有可能。就是出于这种悲剧性的内心冲突，我们的朋友保耳·；埃伦费斯特死了。完全了解他的人，也像我一样，知道这个无瑕的人大概是良心冲突的牺牲者，这种冲突以这样或那样形式决不饶过年过半百的大学教师。
“我是２２年前认识他的。他从俄国径来布拉格看我，（当时）在俄国，犹太人是禁止在高等学校里教书的。他想在中欧或者西欧找工作。但我们很少谈到那些，因为当时的科学状况几乎吸引了我们的全部兴趣。我们两个都体会到，古典力学和电场理论在热辐射现象和分子过程（热的统计理论）面前都告失败，但似乎还没有可以摆脱这种困境的出路。普朗克的辐射理论——尽管我们两人对它都大为赞赏——的逻辑缺陷，在我们看来是很明显的。我们也讨论了相对论，他对相对论有某些怀疑，但这种怀疑是带有他的独特的批判性见解的。几个小时内，我们就成了真正的朋友——好像我们的梦想和志向都彼此心领意会。一直到他逝世，我们始终保持着亲密的友谊。
“他的才于在于，他具有充分发展了的非凡的能力，去掌握理论观念的本质，剥掉理论的数学外衣，直到清楚地显露出简单的基本观念。这种能力使他成为无与伦比的教师。由于这个缘故，他常被邀请去参加科学会议；因为他总是把明确性和尖锐性带进任何讨论中去。他反对马虎和罗唆，必要的时候，他会使用敏锐的机智，甚至直率的粗鲁态度。他的某些发言几乎可以被解释为妄自尊大，然而他的悲剧却正在于几乎是病态的缺乏自信。他的批判才能超过他的建设能力，这件事使他经常受苦。不妨说，他的批判的判断力，甚至在他自己思想的产物出生以前，就已夺去了他对它们的爱。
“我们第一次会面后不久，埃伦费斯特的外界经历中出现了一个重大的转折点。我们尊敬的老师正切望辞退正规的大学教职，他认为，埃伦费斯特是一位能鼓舞人的教师，就推荐他作为自己的继任者。一个广阔的天地展现在这个还年轻的人的面前。他不仅是我所知道的我们这一专业里的最好的教师，而且也全心全意地关怀人——尤其是他的学生——的发展和命运。了解别人，得到他们的友谊和信任；帮助任何被卷入外界斗争或者内心斗争中的人；鼓励年轻的人材——所有这些都是他的真正的专长，几乎胜过他在科学问题上的钻研。他在莱顿的学生和同事都爱戴他、尊敬他。他们了解他的极端的热忱，他的那种同愿为人服务和乐于助人的精神完全协调的性格。难道他不应当是一个幸福的人吗？
“说实在话，他比我所接近的任何人都感到不幸福。原因是他觉得自己不能胜任他所面临的崇高任务。大家对他的敬重能有什么用呢？他的这种客观上没有根据的不胜任的感觉，不断地折磨他，时常剥夺他平静的研究工作所必需的心情的安宁。他受到很大的苦痛，以致不得不在消遣中找安慰。他经常作无目的的旅行，他对无线电的入迷，以及他的不平静生活的其他许多特征，都不是出于安静和无害的嗜好的需要，而是出于一种奇怪的冲动，是为了逃避我已提到过的那种精神的冲突。
“最近几年中，这种情况恶化了，那是由于理论物理学新近经历了奇特的狂暴发展。一个人要学习并且讲授那些在他心里不能完全接受的东西，总是一件困难的事。对于一个耿直成性的人，一个认为明确就意味着一切的人，这更是一种双倍的困难。我不知道有多少读者在读了这几行之后能充分体会到那种悲剧。然而主要的正是这一点，使他厌世自杀。
“我认为，言过其实的自我批评的倾向，同少年时代的经验有关。无知和自私的教师对青少年心灵的摧残所引起屈辱和精神压抑，是永不能解脱的，而且常常使以后的生活受到有害的影响。就埃伦费斯特来说，这种经验的强烈，可由他不肯把他心爱的孩子送进任何学校这件事来证明。
“在埃伦费斯特的生活中，他同朋友的关系所起的作用，要远大过大多数人。他实际上是受他的同情心所支配，同时也受以道义判断为根据的憎恶所支配。他一生中最强的关系是同他的那位既是妻子又是工作同志①的关系，这是一位非常坚强和非常坚定的人物，才智上也同他相当。也许她并不完全像他本人那样伶俐，那样多才，那样敏感，但是她的平静，她对别人的独立性，她在一切困难面前的坚定，她在思想、感情和行动上的正直——所有这些都使他得到幸福，而他也以敬重和钟爱来报答她，这种敬爱的感情，在我一生中是不常见到的。同她的分离，对他来说是致命的，这是一种可怕的经历，他那已经受创伤的灵魂再也受不起这种波折了。
……………………
①指塔姬雅娜·；埃伦费斯特，她是俄罗斯人，也是一位理论物理学家。他们夫妻俩于１９１１年曾共同发表关于统计力学的逻辑基础的论文。
“他的精神的力量和正直，他的丰美心灵的仁慈和温暖，以及他那压抑不住的幽默和锐利的机智，都丰富了我们活着的人的生活——我们都知道他的去世对我们是多么大的损失。他将永远活在他的学生的心里，也将永远活在其志向曾受到他的人格教导的一切人的心里。”
１９１３年秋，爱因斯坦从苏黎世前往维也纳出席自然科学家会议。他在这个会议上作了一个关于广义相对论的比较通俗的报告：理论还未完成，但爱因斯坦等不及了。
爱因斯坦在维也纳把这一理论是作为新的引力论讲的。他把引力理论跟电的理论的发展过程作了一个比较。在１８世纪，人们关于电只知道存在电荷，它们相互吸引或排斥跟它们的距离的平方成反比。在引力学说领域，实质上，我们知道某种与此相似的东西——重物的相互作用定律，仅此而已。但是，电的学说在一个半世纪内已经得出了电磁场概念。该是在引力学说中也得出比较复杂的概念的时候了。
因此，这涉及要把引力作为空间的某种特性来考察。在这些年中，爱因斯坦接近于把引力看作是空间的特殊几何属性的观点……可是，不应该不依顺序地往前赶，宣称爱因斯坦现在就已经把空间的几何属性和引力等同起来了。
在维也纳逗留期间，爱因斯坦会晤了居住在维也纳郊外的马赫。马赫７５岁了，瘫痪在床。爱因斯坦景仰已久的马赫，现在已成为一位须发蓬乱、面容慈祥、表情有点复杂的老头。１９５５年，在与科恩的谈话中，爱因斯坦追忆过同马赫的见面。这次谈话后两个星期，爱因斯坦就辞别人世。爱因斯坦逝世后，科恩把这次谈话整理成为一篇文章，以《同爱因斯坦的一次谈话》为题，发表在《科学的美国人》月刊上。下边一段话涉及到１９１３年爱因斯坦与马赫会晤的背景以及谈话的内容：
“爱因斯坦说，科学上有种种潮流。当他作为一个青年人在学物理的时候，所讨论的一个重大问题是：分子是否存在？他记得，像威廉·；奥斯特瓦耳德和恩斯特·；马赫那么重要的科学家都曾明白宣称，他们并不真正相信原子和分子。爱因斯坦评论说，当时的物理学同今天的物理学之间的最大差别之一是，今天已经没有人再拿这个特殊的问题去麻烦人了。尽管爱因斯坦并不同意马赫所采取的根本立场，可是他告诉我，他尊重马赫的著作，这些著作对他有过重大的影响。他说，他在１９１３年访问过马赫，曾提出一个问题来考考他。他问马赫，如果证明了由假定原子的存在就有可能预测气体的一种性质——这种性质不用原子假设就不能预测，而且这是一种可以观察到的性质——那么他该取怎样的立场呢？爱因斯坦说，他始终相信，发明科学概念，并且在这些概念上面建立起理论，这是人类精神的一种伟大