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聊聊狭义相对论-第20章

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  当然不存在那么厉害的兔子和蝴蝶,有的话八成也是基因变异的!假设!这里只是假设而已!你就不要管那么多,按照新的式子去算便是了。 
  由于这两个速度都是x轴方向的,我们直接运用第一组的第一条式子就ok了。好, 
  我看到的速度将是u=(0。5c+0。5c)/(1+0。5c×0。5c/c2)=0。8c! 
  在我看来,那只小蝴蝶应该是0。8c!而按照伽利略的算法,将会是0。5c+0。5c=c! 
  两家式子的预言确实不一样! 
  我们在来看一个假设。 
  假设,兔子相对你的速度是v,从它的坐标系里面,看到一束光以速度c向前射去,请问在你看来,那束光的速度是多少? 
  简单嘛!根据光速不变原理,很明显是c! 
  这是没有错误的!但是,你为什么不尝试用速度合成的式子去算一下呢?如果算出来的结果跟这个不一样,那……嘿嘿! 
  根据式子,我看到那束光的速度应该是u=(v+c)/(1+vc/c2)=c! 
  确实是c!看来,新的式子自动跟爱因斯坦的原理吻合了!我们“谋反”的企图初步宣告失败! 
  其实,失败的原因也是相当明显的,新的式子本来就来源于爱因斯坦的两条原理,只要中间的推导过程没有问题,那么很明显它也不会跟原理相悖!毕竟,它来源于原理! 
  那再来玩一下,假设有一个光子,自然地,它相对你的速度是c!而在它看来,又有一个光子以速度c超过它,向前飞去。那么,你会看到那个“超车”的光子的速度是多少呢? 
  按照式子,u=(c+c)/(1+cc/c2)=c! 
  还是c!呵呵,看来爱因斯坦还有两手哟! 
  总结一下,在新的式子下,如果v和ux’远远小于c的话,式子回到伽利略速度变换式。而洛伦兹速度变换关系式与光速不变原理是自动符合的。当v和ux’中,有一个是c,或者两个都是c,洛伦兹速度变换关系式所得到的结果都是c! 
  看来,在新的式子下,最大速度依旧是c!而运用旧的速度相加式子,却会得到比c大的速度,如c+v、2c,甚至可以得到无限大的速度!只要你不断的相加! 
  从这里,我们又一次领略到,新的理论认为c是一切物体运动的速度上限。而旧的理论却坚持物体的运动速度是可以无限大的! 
  矛盾就在这里! 
  而我们也“失望”地看到,本来我们是想在纸上找出洛伦兹速度变换关系式的荒谬的,不过却失败了!它跟相对论不存在逻辑的冲突,相反,还符合得相当好! 
  那,最后的绝招——只好交给实验来判决了!看来,那一点经费省不得!



 天空一片阴沉。 
  秋风毫不留情地横扫而来。 
  枯黄的叶子稀拉地从几乎光秃的树上纷纷飘落下来。 
  街上很少行人。 
  风过后,死一般寂静。 
  到处都充斥着悲凉的气息。 
  大树底下,蜷缩着一个颤抖的身影,它抱着灰黑的头,一长一短地抽泣着,好不悲惨! 
  “兔子大哥,为何如此伤心呢?”爱因斯坦上前关切地问。 
  爆牙兔抬起头,了无生气地说:“昨天见了未来的岳母,她……她嫌我太瘦,不……不喜欢俺……” 
  爱因斯坦笑笑道:“呵呵!这个……你不用伤心着,我有绝招!别忘了,这里是相对论的世界!重一点而已嘛,小意思!” 
  “不是拿俺开心的吧?”兔子半信半疑。 
  “千真万确!绝无虚假!”爱因斯坦拍拍胸脯,“诸位,请跟我来……” 
  我们快步跟随着爱因斯坦,买好了票,上了一辆据说是可以高速行使的火车。 
  “乘客们请注意,欢迎乘坐本次列车,列车即将开动,请系好安全带!”列车缓缓启动。 
  “诸位,现在我们已经达到了0。9966c的速度。请往外看,见到了没有?树木、楼房还有行人,他们都变扁了!还有,那些行人的动作是如此的慢,简直就像一只蜗牛!哈哈!”爱因斯坦指着窗外说。 
  “兔子大哥,快看前面!兔MM和她的妈妈正在向你招手呢!” 
  “那又有什么用?!” 
  “非也,非也。有用有用!其实,在它们看来,你应该胖得像一只猪了!瞧,它是如此的高兴!” 
  (呵呵,这么说来,爆牙兔得改名叫爆牙猪了!^_^) 
  “噢?此话怎讲?” 
  “我们都知道,站在经典力学的立场上,质量m是一个常量来的。你静止时是50公斤,那么你跑起来也依旧是50公斤!质量是绝对的!在任何一个惯性系看来,它都是一样的!这在我们看来,也是显而易见的!要是质量会由于惯性系的不同而变化的话,那这个世界又得多多少官司呀!谁还敢卖东西呀!整天都被人告上消费部门!” 
  “然而,那是站在经典力学上说的,F=ma,这本身就包含了一个不言而喻的假设——质量是不随惯性系的变化而变化的!” 
  “但是现在,别忘了,我们已经是站在狭义相对论的立场上,我们跟牛顿力学的出发点可是不太一样的!我们有必要对旧理论的每一个结论都去怀疑!我们有必要对我们曾经的每一个常识都去审视!” 
  “站在新的基础上,我们惊奇地发现,质量必须不是一个常量,它也是相对的,它会随着惯性系的不同而发生变化!” 
  “这又跟我们的‘常识’相违背,不过,它又确实是从那两条原理的基础上推导出来的!” 
  关于质量随速度的变化而变化的数学推导过程,有些繁琐,可以借助前面得到的新速度合成公式和动量守恒定律推导出来,不过,要是我再写出来的话,恐怕会给一部分读者带来不快,所以,在这里,我就直接把结果写出来算了。 
     m0 
 m= ------ 
     
   √(1… u2/ c2)  

  这里的m0表示在与物体相对静止的参考系里测得的物体的质量,也叫做静质量,或者是物体的固有质量(也就是我们以前的经典力学中的物体质量)。u呢,是m所在的惯性系相对物体的运动速度。而m则是在相对物体以u运动的惯性系中得到的物体的质量。 
  这条式子就是有名的质速关系。 
  看到了没有?在这里,我们又一次看到了那个根号分母!它就像是狭义相对论的LOGO! 
  老相识来了!老酒菜款待!当u很小时,分母几乎等于1,又近似回到了经典力学的结论。所以,再次这样说,经典力学只是低速世界的近似规律!只是狭义相对论的一级近似! 
  再看,当u比较大时,甚至接近于光速c,这时候分母就不能忽略啦!这时分母就会比1小很多,除以一个比1小的正数,得数自然比被除数大!也就是说,当以接近c运动时,质量会明显地增大! 
  要是u等于c呢?或者大于c呢? 
  算一下,大事不妙!分母等于0!质量无穷大!或者根号里面等于负数!我可不愿意看到这样的事情!所以,狭义相对论又一次限制——物体的运动速度必须小于c! 
  哇!这是不是真的呀?不会是骗我的吧? 
  老规矩——做实验! 
  事实上,在1901年,也就是爱因斯坦发表狭义相对论论文之前,德国老乡考夫曼(1871—1947)就在实验中发现了运动电子的质量会比静止时大!不过当时的数据并不是非常的精确。到了1940年后,在足够精密的电磁偏转实验中,证实了质速关系的准确性。而后来的粒子加速器的设计和运行,还有高能物理学的大量工作中,都对该公式给出了肯定的评价。 
  所以,这又是肯定后件!又一次增强了我们对相对论的信心! 
  回到列车上。 
  如此说来,兔子真的可以得到岳母大人的认可是吗?在岳母大人看来,它真的是胖了是吗? 
  “没错!”爱因斯坦肯定地说,“我们可以来计算一下。现在兔子大哥是以0。9966c的速度相对它们在奔驰,也就是u=0。9966c。好,根据公式……慢着,兔子先生,你多重呀?” 
  “俺……20公斤。”(不是吧?20公斤的兔子!还瘦呀!我们都没有见过!不好意思,为了计算方便而已!) 
  “好,计算一下, 
  m=20/√(1-(0。9966c)2/c2) 
   =20/√(1-0。99662) 
   =242。75(公斤)” 
  噢!见鬼了!竟然变成这副德行!243公斤呀!简直就是一头猪嘛! 
  “哇!太好了!我亲爱的爱先生!那公式太厉害了!太有眼光了!”兔子像发了疯一样,跳下列车,要向它的兔MM冲去……



232楼

  我们已经看到,原来质量也不再是一个常量,它会随着速度的变化而变化。还记得那个根式分母吗?我们在很地方遇到了它,比如说洛伦兹变换式、时间膨胀、长度缩短和洛伦兹速度变换关系式。它告诉我们,当速度很小的时候,狭义相对论可以回归到经典力学。 
  慢着,质量会改变! 
  你想到了什么?你感觉到了什么? 
  再想想…… 
  牛顿第二定律! 
  F=ma! 
  在牛顿力学中,质量是不变的!所以在上面的式子当中,m可是一个常量! 
  但是,现在爱因斯坦告诉我们——质量不再是一个常量! 
  那,得怎么办? 
  是的,我们得修正第二定律!我们得修正F=ma! 
  是的,我们可以把新的质量表达式代如牛顿方程,从而修正它。 
  一样地,当速度比较小的时候,它可以回归到F=ma,然而在高速时,却跟牛顿的预言大相径庭了。 
  于是,我们得到了——相对论力学的基本方程! 
  还要修正什么吗? 
  想想,像动量啦,这些含有质量的表达式,都得修正!不过,这样的工作还是留给你自个儿去完成吧!在这里就不再赘言了。 
  从这里你可以学到什么呢? 
  噢,原来一个新的理论应该包含旧理论的一些内容,而且它还应该修正旧理论的一些认识和概念,是的,还应该拓展新的适用范围。 
  这只不过是人类认识事物过程的一个缩影而已。 
  用你现在的思想认识跟小时侯的相比,你一定会发现以前的认识是多么的狭窄,多么的可笑!同样的道理,在人类文明的慢慢历程中,人类正是一步一步地向上攀登,每一次的征服都使得自身上升到一个新的境界。 
从愚昧的神学中走出来,迎来科学的新世界。哥白尼用日心说简化了地心说,从此不再需要本轮和均轮;牛顿的万有引力将天上的地下的统一到了一起,大大拓展了物理的疆域;爱因斯坦把低速和高速宏观世界放到同一屋檐下,物理学又走向了新的辉煌;而今天,我们业已将电磁力和弱力统一了起来,还正向着大统一理论迈进…… 
  每登上一座新的高峰,极目远眺,一览众山小!不但有了新的高度,还掌握脚下世界的控制权。 
  人类的认识是一种不断上升的发展。 
  我们每天都在攀登。 
  我们每天都在前进。



 我想你肯定会听过爱因斯坦那个著名的E=mc2公式吧! 
  它是司空见惯的;它是妇孺皆知的。 
  它出现在了很多书籍杂志上;它
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