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每一次对常识的屏弃,都坚定我们的信心。
在痛苦中奋起;
于伤痛中前行。
来吧,为了前进,我们必须付出代价!
OK,我们先来看看著名的同时性的问题。
看一个通俗版本的吧。
在这里,我们就沿用爱因斯坦为了说明这个问题的经典思想实验(读者可以参考《狭义和广义相对论浅说》)。
在日常生活中,我们经常能够听到这样的说法——与此同时,在哪里哪里又发生了另外一件什么事情。
我们不曾对这样的说法感到困惑,或者认为它有什么问题。显而易见呀,大家都这么说,两件事同时发生,这有什么问题呢?!
可是,别忘了,之前在新的时空观里面,时间不再是绝对的了,它必须得相对一个地方而言,那么再来思考这个同时性的问题时,我们是否可以得到一点启发呢?同时性涉及的也是时间呀。我们已经知道我们之前的时空观是有问题的,那么我们也应该用新的观念来看待这个同时性这个问题,不是吗?
事实上,只要我们稍微细心一点来分析同时性这种说法,很容易就发现其实它并非是那么“显而易见”的。
假设在铁路边,有两个路基,就叫做路基A和路基B吧。在A和B的中点M处有一个观测者,比方说就是你。接着,按照既定编剧,一辆火车以速度v经过铁路。
就是那么的巧合!这时,你看到雷电同时击中了A和B,问一个问题,火车上的观测者(比如说爆牙兔)看到这两件事(雷电击中A和雷电击中B)是不是同时的呢?
这样问的实质就是在不同惯性系看来,同时性是否具有绝对意义。
好,我们来小心翼翼地分析这个问题。
假设在你看来,雷电击中路基的时候,爆牙兔在火车的位置跟你重合,之后,这两件事的光线从路基出发,以速度c传播开来,由于你处于中点,所以你会看到光同时到达你这里,因此也就认为它们是同时发生的。
但是,对于兔子来说,根据光速不变原理,它也会看到光的速度是c,然而由于火车在运动,在光传播的这段时间里面,火车已经向前移动了一段距离。所以,在兔子看来,两处的光线在到达它那里时,所走过的距离是不一样的,但是,它们的速度却是一样的,都是c,这样一来,它就会得出结论——两束光不同时到达,两件事不同时发生!
这么一看,好象同时性就不具有绝对性了,它也得相对于某一个参考系来说方有意义。
这就是通俗版本,为了培养我们的用数学来说明物理问题的能力,我们再来看一个数学式子版本的,不要着急,非常简单!
还记得洛伦兹变换式吗?一大堆又乱糟糟的、有四个式子的那个!最后那个时间的式子是这样的:
t…ux/c2
t'= -------
√(1… u2/ c2)
我们假设在你看来路基A和路基B的时间、空间坐标分别为t1、x1和t2、x2,那么爆牙兔看到的是t1’、 x1’和t2’ 、x2’。
好,来做一下运算。
t1…u x1/c2
t1'= -------
√(1… u2/ c2)
t2…u x2/c2
t2'= -------
√(1… u2/ c2)
这就是直接运用洛伦兹变换式。
你看到两件事同时发生,意味着它们的时间间隔为0。也就是
t1… t2=0
而爆牙兔看到的时间间隔为
(t1… t2)…v(x1… x2)/ c2
t1’… t2’=-------------
√(1… u2/ c2)
由于t1… t2=0,但是(x1… x2)不等于0,所以,t1’… t2’也不等于0,这就意味着在兔子看来,你看到是同时发生的事情不是同时发生的!
从这里可以看出,同时不应该是绝对的,而应该是相对的!
之前,我们认为同时性是绝对的,依据其实是这样的:如果c是无穷大,那么很明显,v(x1… x2)/ c2就为0了!
所以,那也是以存在无限大速度为前提的,但是,由于洛伦兹变换式已经限制了最大速度是c!所以,这又导致了我们新的理论跟旧的常识矛盾了!
要是v远远小于c,同时性就可以近似认为是绝对的,但是,也只能是“近似”!
同时性在相对论中是一个重要而有趣的论题,以后,当你再听到诸如“与此同时”此类,而又没有说明具体参考系的话语,你就要三思了,注意这句话其实是有问题的!
我们已经知道,在新的原理的基础上,在新的时空观框架内,同时性应该是相对的了。
这一切都源自于传播信号的速度是有限的,光速是不变的!
倘若可以找到一个无限大的传播速度,那么同时性就是绝对的了!
但是,洛伦兹变换式不允许我们这样做!
这是我们遇到的又一个乍看有悖常识却又情理之中的怪事!
类似的事情还有很多,我们继续往下走。
我们平时谈论时间,很多都是在说时间间隔。比如说,你多少岁啦?这个“多少岁”就是指一段时间。所以说,时间间隔在日常生活中扮演了很重要的角色。
而且,按照我们一贯的思维,或者说常识,时间间隔应该是绝对的,是吧?
哦,你七岁。这个“七岁”,不论在谁看来,都应该是七年那么长。而不会说,噢,你自己看到是七岁,我就不一样了,我看到你是四岁而已呀!
要是这样说,你八成被人家认为是有问题的。
即便如此,我们还是要来细细琢磨一下,在新的时空观里面,这样的说法究竟有没有问题。因为,前面的坎途,已经使得我们感觉到一切常识都是那么的不可信,我们那颗对权威顶礼膜拜的心早已被刺痛了无数次。
主角还是你和爆牙兔。
假设你戴着一只手表,坐在坐标x处,看到一个小朋友出生在时间t1,上小学时是t2。
而正在以速度u蹦蹦跳跳的兔子,却在t1’时看到他来到人间,背着书包去小学是在t2’。
很明显,你得到小朋友接受文化教育的年龄是Δt= t2…t1。
兔子的则应该是Δt’= t2’…t1’。
那么,只要比较这两个年龄相等或者不相等,就能得到了我们的结论。这很简单吧。
别怕,我们有洛伦兹变换式,我们可以很快找到你的时间和兔子的时间之间的关系。
还记得洛伦兹变换式最后那条有关时间的式子吗?呵呵,我们来运用一下,也只不过是简单照搬而已。你是这样算的:
用我的坐标去得到兔子的坐标,
t1…u x/c2
t1'=-------
√(1… u2/ c2)
t2…u x/c2
t2'= -------
√(1… u2/ c2)
那么,显而易见,兔子得到的年龄应该是
( t1…u x/c2) -( t2…u x/c2)
Δt’=---------------
√(1… u2/ c2)
(t1-t2)
= -------
√(1… u2/ c2)
Δt
= -------
√(1… u2/ c2)
看到了没有?兔子所得到的年龄,跟你得到的好象不是简单的相等关系呀!
多了那么一个根式分母!又是那个根式!一有它出现,我就有不祥的预感!看来这次又是凶多吉少!
我们来冷静地分析一下,如果说这个u很小,也就是兔子跑得没有那么厉害的话,分母就近似等于1了,这还不太难办,你们得到的年龄还几乎是相等的!可是,要是它看见萝卜或者兔MM,跑得太快的话,那就……
这么看来,当u比较大的时候,这个分母就会明显地小于1了,而分母小于1,意味着Δt’比Δt大!
可是,这个“大”究竟是什么意思呢?
我们先弄清楚Δt’和Δt指的是什么。
Δt是我自己得到的小朋友接受文化教育的年龄;而Δt’则是我计算得的兔子看到他从呱呱坠地到上学的所用的时间。注意啦,这个Δt’并不是兔子自己得到的年龄,它并没有告诉我它所测得的年龄,而只是我根据我得到的时间坐标t1、t2和洛伦兹变换式算得了Δt’!
所以,这个Δt’的准确意义应该是:从我看到兔子记下小朋友出生到见到它写下小朋友上学这一个过程,我用我的手表计量出的这一个过程所经过的时间。
不妨假设Δt等于七年,Δt’等于八年吧。
也就是说,我看到我的手表已经走过八年的风雨了,方才看到那只蹦蹦跳跳的兔子在日记上写下:今天,小朋友背上书包去学校了。而此时,在我看来,小朋友已经上二年纪了。
这也即是说,我看到:我这里过了八年,以u运动的兔子那边才过了七年(小朋友才刚上学)而已。
因此,这个“大”应该是说兔子的时间过得比我的慢!
还是不容易明白!
我们将小朋友的两个事件——出生和上学换成钟表的“滴答滴答”。
方程的意思便是说,我看到我的钟表“滴答”了两下,对应的时间是Δt,就当作是1秒吧。而我再转观兔子,它的手表要像我的手表那样“滴答”两下,就得经过我的Δt’时间,而Δt’比Δt大,意味着兔子的一秒相当于我的更多——可能是两秒或者三秒(反正多于一秒)——也就是Δt’时间。
当然,这些都是我所看到的。
于是,在我看来,兔子的钟走得比我的慢!它的“滴答”两下(用了Δt时间),我的已经“滴答”了好几下(用了Δt’时间)!
而我们的钟表都是同一个品牌,相同质量的,不存在差别,因为,我们上面的方程并没有关于这些差别的量,它们都应该是一样的!
这就奇怪了!
在我看来——
兔子那里过了七年,我这里已经过了八年!
兔子那里过了一秒,我这里已经过了好几秒!
这么说,兔子就应该比我慢了!不管是它写日记的速度,还是它的手表走动的速度。
事实上,在观察小朋友成长的过程中,兔子也在吃萝卜、睡觉……生理上也在变化,而这一切在我看来,都应该要比我的慢!
因为,我过了八年,它才过了七年,而它的每一秒钟都比我的慢,所以这种“慢”应该是均匀的,它的一切生理活动都比我的慢了半拍!
这就有点像电影中的慢镜了,每一个动作看起来都比平时的慢。只见兔子慢慢蹦了起来,有缓缓地跳下去,好不滑稽!
所以,你可以得出这样的结论——
相对于我运动的惯性系的时间将流逝地比我慢!
又是怪事!
按照我们以前的常识,两个惯性系的时间应该流逝得一样快呀!从来没有听说过跑得快的刘翔就比我的时间过得慢,是吧?
其实,这是停留在经典时空观框架里面的认识,由于在牛