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有些人④说两类数系都有，其中先后各数为品种有别者同于意式，数学之数则异于意式亦异于可感觉事物，而两类数系均可由可感觉事物分离；另一些人⑤说只有数学之数存在，而这数离于可感觉事物，为诸实是之原始。毕达哥拉斯学派也相信数系只数学之数这一类；但他们认为数不脱离可感觉事物，而可感觉事物则为数所组成。他们用数构成了全宇宙，他们所应用的数并非抽象单位；他们假定数有空间量度。但是第一个１如何能构成量度，这个他们似乎没法说明。
①见于１０８０ａ１５—２０，其下一类见于２０—２３，第三类见于２３—２５行。
②参看１０７６ａ—ｂ１。
③毕达哥拉斯数论派的观念。
④指柏拉图。
⑤指斯泮雪浦。
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形而上学。
５３。
另一个思想家①说，只有通式之数即第一类数系存在，另一些②又说通式之数便是数学之数，两者相同。
线，面，体的例相似。有些人意谓事物作为数理对象与其作为意式相异；③在意见与此相反的各家中，有些人只以数学方式谈数理对象——这些人不以意式为数，也未言及意式存在；④另有些人不照数学方式说数学对象，他们说并不是每一空间量度均可区分为计度，也不能任意取两个单位来造成２，⑤所有主张万物原理与元素皆出于“１”的人，除了毕达哥拉斯学派以外，都认为数是抽象的单位所组成；但如上曾述及，他们认为数是量度。
⑥数有多少类方式这该已叙述清楚，别无遗漏了；所有这些主张均非切实，而其中有些想法比别一些更为虚幻。
章 七于是让我们先研究诸单位可否相通，倘可相通，则在我们前曾辩析的两方式中应取那一方式。
⑦这可能任何单位均不与任何单位相通，这也可能“本２”与“本３”中的各单位不相通，一般地在每一意式数中各单位是不相通于其它意式
①某个未指名的柏拉图学派。
②指齐诺克拉底。
③这主张盖出于柏拉图；参看卷Ａ，９２Ｂ１３—１８。
④指斯泮雪浦。
⑤指齐诺克拉底信于不可分线。
（可参看里特尔与柏来勒“希腊哲学史”第八版３６２页）。亚氏在卷Ａ章九９９ａ２０—２３，以“不可分线”之说属之于柏拉图。
⑥１０８０ｂ１９。
⑦参看１０８０ａ１８—２０、２３—３５。
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６３。形而上学
数中各单位的。
现在（一）
假如所有单位均无异而可相通，我们所得为数学之数——数就只一个系列，意式不能是这样的数。
“人意式”与“动物意式”或其它任何意式怎能成为这样的数？每一事物各有一个意式，例如人有“人本”
，动物有“动物本”
；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别的３都得象其它诸３一样作为“人本”。然而意式若不能是数，它就全不能存在。
意式将由何原理衍生？
由１与未定之２衍生数，这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后于。
①但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任何数，这样的数不能成为数学之数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意式数。这样的数系，２不会是“一与未定之两”所生成的第一个数，其它各数也不能有“２，３，４……”的串联顺序，因为不管是否象意式论的初创者所说，意式２中的诸单位从“不等”中同时衍生（“不等”在被平衡时列数就因而生成）或从别的方式衍生，——若其中之一为先于另一，这便将先于由所组合的２；倘有某一物先于另一物，则两者之综和将是先于另一而后于某一。
又，因为“本１”为第一，于是在“本１”之后有一个个别之１先于其它诸１，再一个个别之１，紧接于那前一个１之
①柏拉图所承认的制数原理为１与未定之２（或译单双）。
亚氏将此两原理当作“本１”与“本２”
，因而论证（甲）它们不能制数，（乙）也不能先于或后于数，即不能为数之因也不能是数之果；因为它们是由不同品种单位所组成的。他进而又论证意式并非由任何原理所演生，所以并不存在。
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形而上学。
７３。
后实为第三个１，而后于原１者两个顺次，——这样诸单位必是先于照它们所点到的数序；例如在２中，已有第三单位先３而存在，第四第五单位已在３中，先于４与５两数而存在。现在这些思想家固然都没有说过诸单位是这样的完全不相通，但照他们的原理推演起来，情况便是这样，虽则实际上这是不可能的。因为这是合理的，假如有第一单位或第一个１，诸单位应有先于与后于之分，假如有一个第一个２，则诸２也应有先于与后于之分；在第一之后这必须会有第二也是合理的，如有第二，也就得有第三，其余顺序相接，（同时作两样叙述，以意式之１为第一，将另一单位次之其后为第一个１，又说２是次于意式之１以后为第一个２，这是不可能的）
，但他们制造了第一单位或第一个１，却不再有第二个１与第三个１，他们制造了第一个２，却不再制造第二个２与第三个２。
假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能有“本２”与“本３”
；它数亦然。
因为无论单位是未分化的或是每个都各不相同，数必须以加法来点计，例如２是在１上加１，３由２上加１，４亦相似。这样，数不能依照他们制数的方式由“两”
与“一”来创造；〈依照加法〉２成为３的部分，３成为４的部分，挨次各数亦然，然而他们却说４由第一个２与那未定之２生成，——这样两个２的产物①有别于本２；如其不然，本２将为４的一个部分，而加上另一个２。
相似地２将由“本
①未定之２为“倍”
，作用于意式之２而产生两个２，这两个２之成４，异于两个意式之２。
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８３。形而上学
１“加上另一个１组成；若然如此，则其另一要素就不能是”未定之２“
；因为这另一要素应创造另一个单位，而不该象未定之二那样创造一个已定之２。
又，在本３与本２之外怎能有别的诸３与诸２？
它们又怎样由先于与后于的诸单位来组成？
所有这些都是荒唐的寓言，“原２”
〈第一个２〉与“本３”
〈绝对３〉均不能成立。可是，若以“一与未定之两”为之要素，则这些就都该存在。这样的结果倘是不可能的，那么要将这些作为创造原理就也不可能。
于是，假如诸单位品种各各不同，这些和类乎这些的结果必然跟着发生。但（三）假如只是每一数中的各单位为未分化而互通，各数中的各单位则是互已分化而品种各不相同，这样疑难照样存在。例如在本１０〈意式之１０〉之中有十个单位，１０可以由十个１组成，也可以由两个５组成。但“本１０”既非任何偶然的单位所组成，①——在１０中的各单位必须相异。因为，它们若不相异，那么组成１０的两５也不会相异；但因为两５应为相异，各单位也将相异。然而，假如它们相异，是否１０之中除了两５以外没有其它别异的５呢？
假如那里没有别的５，这就成为悖解；②若然是另有其它种类的５，这样的５所组成的１０，又将是那一类的１０？因为在１０中
①罗斯诠释此语：意式之１０是一个整数，其中作为单位的各数亦应为意式数，而名为一个整数；因此那两个５应是不同品种，方能以两个不同事物为要素而合成一个整体，于十个１而论亦然。但是这与我们现在的持论就相矛盾了。
②此语颇难索解，特来屯尼克诠释品种相异的５盖为各单位以不同方式组合起来的５。
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９３。
就只有自己这本１０，另无它１０。
照他们的主张，４确乎必不是任何偶然的诸２所可组成；他们说那未定之２接受了那已定之２，造成两个２；因为未定之２的性质１５就在使其所受之数成倍。
又，把２脱离其两个单位而当作一实是，把３脱离其三个单位而当作一实是，这怎么才可能？或是由于一个参与在别个之中，象“白人”一样遂成为不同于“白”与“人”
（因为白人参与于两者）
，或是由于一个为别个的差异，象“人”
之不同于“动物”和“两脚”一样。
又，有些事物因接触而成一，有些因混和而成一，有些因位置而成一；这些命意均不能应用那组成这２或这３的诸单位，恰象两个人在一起不是使之各解脱其个人而别成为整一事物，各单位之组成列数者意必同然。它们之原为不可区分，于它们作为数而论无关重要；诸点也不可区分，可是一对的点不殊于那两个单点。
但，我们也不能忽忘这个后果，跟着还有“先于之２”与“后于之２”
，它数亦然。就算４中的两个２是同时的；这些在８之中就得是“先于之２”了，象２创生它们一样，它们创生“本８”中的两４。因此，第一个２若为一意式，这些２也得是某类的意式。同样的道理适用于诸１；因为“第一个２”中的诸１，跟着第一个２创生４而入于本４之中，所以一切１都成意式，而一个意式将是若干意式所组成。所以清楚地，照这样的意式之出于组合，若说有动物的诸意式时，人们将可说动物是诸动物所组成。
总之，分化单位使成不同品种之任何方式均为一荒唐之寓言；我所说寓言的意义，就是为配合一个假设而杜撰的说
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０４３。形而上学
明。我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于别个一〈单位〉，而数必须是或等或不等——一切数均应如此，而抽象〈单位〉所组成的数更应如此——所以，凡一数若既不大于亦不小于另一数，便应与之相等；但在数上所说的相等，于两事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有异，虽“本１０”中之诸２，即便它们相等，也不能不被分化，谁要说它们并不分化，又能提出怎样的理由？
又，假如每个１加另１为２，从“本２”中来的１和从“本３”中来的１亦将成２。
现在（甲）这个２将是相异的１所组成；（乙）这１０个２对于３应属先于抑为后于？似乎这必是先于；因为其中的一个单位与３为同时，另一个则与２为同时。
于我们讲来，一般１与１若合在一起就是２，无论事物是否相等或不等，例如这个善一和这个恶一，或是一个人和一匹马，总都是“２”。
假如“本３”为数不大于２，这是可诧异的；假如这是较大，那么清楚地其中必有一个与２相等的数，而这数便应与“本２”不相异。但是，若说有品种相异的第