按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
明。我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于别个
一〈单位〉，而数必须是或等或不等 —— 一切数均应如此，而
抽象〈单位〉所组成的数更应如此 —— 所以，凡一数若既不
大于亦不小于另一数，便应与之相等；但在数上所说的相等，
于两事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有
异，虽 “ 本１０ ” 中之诸２，即便它们相等，也不能不被分化，
谁要说它们并不分化，又能提出怎样的理由？
又，假如每个１加另１为２，从 “ 本２ ” 中来的１和从
“ 本３ ” 中来的１亦将成２。现在（甲）这个２将是相异的１所
组成；（乙）这１０个２对于３应属先于抑为后于？似乎这必
是先于；因为其中的一个单位与３为同时，另一个则与２为
同时。于我们讲来，一般１与１若合在一起就是２，无论事物
是否相等或不等，例如这个善一和这个恶一，或是一个人和
一匹马，总都是 “ ２ ” 。
假如 “ 本３ ” 为数不大于２，这是可诧异的；假如这是较
大，那么清楚地其中必有一个与２相等的数，而这数便应与
“ 本２ ” 不相异。但是，若说有品种相异的第一类数与第二类
数这就不可能了。
意式也不能是数。因为在这特点上论，倘真以数为意式，
那么主张单位应各不同的人就该是正确的了；这在先曾已讲
过。通式是整一的；但 “ 诸１ ” 若不异， “ 诸２ ” 与 “ 诸３ ” 亦
应不异。所以当我们这样计点 ——“ １，２ ”…… 他们就必得
说这个并不是１个加于前一个数；因为照我们的做法，数就
不是从未定之２制成，而一个数也不能成为一个意式；因为
这样一个意式将先另一个意式存在着而所有诸通式将成为一
个通式的诸部分。这样，由他们的假设来看，他们的推论都
是对的，但从全局来看，他们是错的；他们的观念为害匪浅，
他们也得承认这种主张本身引致某些疑难， —— 当我们计点
时说 “ １，２，３ ” 究属是在一个加一个点各数呢，还是在点各
个部分呢。但是我们两项都做了；所以从这问题肇致这样重
大的分歧，殊为荒唐。
章 八
最好首先决定什么是数的差异，假如一也有差异，则一
的差异又是什么。单位的差异必须求之于量或质上；单位在
这些上面似乎均有差异。但数作为数论，则在量上各有差异。
假如单位真有量差，则虽是有一样多单位的两数也将有量差。
又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小，抑
是第二单位在或增或减？所有这些都是不合理的拟议。它们
也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性；即便对
于列数，质也只能是跟从量而为之系属。又，１与未定之２
均不能使数发生质别，因为１本无质而未定之２只有量性；这
一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实诚不若是，他
们该早在论题开始时就有说明，并决定何以单位的差异必须
存在，他们既未能先为说明，则他们所谓差异究将何所指呢？
于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在
〈前述〉两个方式中也不能说它们全不相通。但其他某些人
关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式，也不以意
式为某些数列的人，他们认为世上存在有数理对象而列数为
现存万物中的基本实是， “ 本１ ” 又为列数之起点。这是悖解
的：照他们的说法，在诸１中有一 “ 原１ ” 〈第一个１〉，却在
诸２中并不建立 “ 原２ ” 〈第一个２〉，诸３中也没有 “ 原３ ”
〈第一个３〉。同样的理由应该适用于所有各数。关于数，假
使事实正是这样，人们就会得想到惟有数学之数实际存在，而
１并非起点（因这样一类的１将异于其它诸１；而２，也将援
例存在有第一个２与诸２另作一类，以下顺序各数也相似）。
但，假令１正为万物起点，则关于数理之实义，毋宁以柏拉
图之说为近真， “ 原２ ” 与 “ 原３ ” 便或当为理所必有，而各
数亦必互不相通。反之，人苟欲依从此说，则又不能免于吾
人上所述若干不符事实之结论。但，两说必据其一，若两
不可据，则数便不能脱离于事物而存在。
这也是明显的，这观念的第三翻版最为拙劣 —— 这就
是意式之数与数学之数为相同之说。这一说合有两个错误。
（一）数学之数不能是这一类的数，只有持此主张的人杜撰了
某些特殊的线索才能纺织起来。（二）主张意式数的人们所面
对着的一切后果他也得接受。
毕达哥拉斯学派的数论，较之上述各家较少迷惑，但他
们也颇自立异。他们不把数当作独立自在的事物，自然解除
了许多疑难的后果；但他们又以实体为列数所成而且实体便
是列数，这却是不可能的。这样来说明不可区分的空间量度
是不真确的；这类量度无论怎么多怎么少，诸１是没有量度
的；一个量度怎能由不可区分物来组成？算术之数终当由抽
象诸１来组成。但，这些思想家把数合同于实物；至少他们
是把实物当作列数所组成，于是就把数学命题按上去。
于是，数若为一自存的实物，这就必需在前述诸方式中
的一式上存在，如果不能在前述的任何一式上存在，数就
显然不会具有那样的性质，那些性质是主张数为独立事物的
人替它按上去的。
又，是否每个单位都得之于 “ 平衡了的大与小 ” 抑或一
个由 “ 小 ” 来另一个由 “ 大 ” 来？（甲）若为后一式，每一事
物既不尽备所有的要素，其中各单位也不会没有差异；因为
其中有一为大，另一为与大相对反的小。在 “ 本３ ” 中的诸单
位又如何安排？其中有一畸另单位。但也许正是这缘由，他
们以 “ 本一 ” 为诸奇数中的中间单位。（乙）但两单位若都
是平衡了的大与小，那作为整个一件事物的２又怎样由大与
小组成？或是如何与其单位相异？又，单位是先于２；因为这
消失，２也随之消失。于是１将是一个意式的意式，这在２以
前先生成。那么，这从何生成？不是从 “ 未定之２ ” ，因为
“ 未定之２ ” 的作用是在使 “ 倍 ” 。
再者，数必须是无限或是有限（因为这些思想家认为数
能独立存在，并就应该在两老中确定其一）。清楚地，这不
能是无限；因为无限数是既非奇数又非偶数，而列数生成非
奇必偶，非偶必奇。其一法，当１加之于一个偶数时，则生
成一个奇数；另一法，当１被２连乘时，就生成２的倍增数；
又一法当２的倍增数，被奇数所乘时就产生其它的偶数。
又，假如每一意式是某些事物的意式，而数为意式，无限数
本身将是某事物（或是可感觉事物或是其它事物）的一个意
式。可是这个本身就不合理，而照他们的理论也未必可能，至
少是照他们的意式安排应为不可能。
但，数若为有限，则其极限在那里？关于这个，不仅该
举出事实，还得说明理由。倘照有些人所说数以１０为终，
则通式之为数，也就仅止于１０了；例如３为 “ 人本 ” ，又以
何数为 “ 马本 ” ？作为事物之本的若干数列遂终于１０。这必须
是在这限度内的一个数，因为只有这些数才是本体，才是意
式。可是这些数目很快就用尽了；动物形式的种类着实超过
这些数目。同时，这是清楚的，如依此而以意式之 “ ３ ” 为
“ 人本 ” ，其它诸３亦当如兹（在同数内的诸）亦当相似），这
样将是无限数的人众；假如每个３均为一个意式，则诸３将
悉成 “ 人本 ” ，如其不然，诸３也得是一般人众。又，假如小
数为大数的一部分（姑以同数内的诸单位为可相通），于是倘
以 “ 本４ ” 为 “ 马 ” 或 “ 白 ” 或其它任何事物的意式，则若人
为２时，便当以人为马的一个部分。这也是悖解的，可有１０
的意式，而不得有１１与以下各数的意式。又，某些事物碰巧
是，或也实际是没有通式的；何以这些没有通式？我们认为
通式不是事物之原因。又，说是由１至１０的数系较之本１０更
应作为实物与通式，这也悖解。本１０是作为整体而生成的，
至于１至１０的数系，则未见其作为整体而生成。他们却先假
定了１至１０为一个完整的数系。至少，他们曾在１０限以内
创造了好些衍生物 —— 例如虚空，比例，奇数以及类此的其
它各项。他们将动静，善恶一类事物列为肇始原理，而将其
它事物归之于数。所以他们把奇性合之于１；因为如以３作
奇数之本性则５又何如？
又，对于空间量体及类此的事物，他们都用有定限的数
来说明；例如，第一，不可分线，其次２，以及其它；这些
都进到１０而终止。
再者，假如数能独立自存，人们可以请问那一数目为
先，— — １或３或２？假如数是组合的，自当以１为先于，但
普遍性与形式若为先于，那么列数便当为先于；因为诸１只
是列数的物质材料，而数才是为之作用的形式。在某一涵义
上，直角为先于锐角，因为直角有定限，而锐角犹未定，故
于定义上为先；在另一涵义上，则锐角为先于，因为锐角是
直角部分，直角被区分则成诸锐角。作为物质，则锐角元素
与单位为先于；但于形式与由定义所昭示的本体而论，则直
角与 “ 物质和形式结合起来的整体 ” 应为先于；因为综合实
体虽在生成过程上为后，却是较接近于形式与定义。那么，１
安得为起点？他们答复说，因为１是不可区分的；但普遍性
与个别性或元素均不可区分。而作为起点则有 “ 始于定义 ” 与
“ 在时间上为始 ” 的分别。那么，１在那一方面为起点？上曾
言及，直角可被认为先于锐角，锐角也可说是先于直角，那
么直角与锐角均可当作１看。他们使１在两方面都成为起点。
但这是不可能的。因为普遍性是由形式或本体以成一，而元
素则由物质以成一，或由部分以成一。两者（数与单位）各
可为一 —— 实际上两个单位均各潜在（至少，照他们所说
不同的数由不同种类的单位组成，亦就是说数不是一堆，而
各自一个整体，这就该是这样），而不是完全的实现。他们所
以陷入错误的原因是他们同时由数理立场又由普遍定义出
发，进行研究，这样（甲）从数理出发，他们以１为点，当
作第一原理；因为单位是一个没有位置的点。（他们象旁的
人也曾做过的那样，把最小的部分按装成为事物。）于是
“ １ ” 成为数的物质要素，同时也就先于２；而在２当作一个整
数，当作一个形式时，则１又为后于。然而，（乙）因为他们
正在探索普遍性，遂又把 “ １ ” 表现为列数形式涵义的一个部
分。但这些特性不能在同时属之同一事物。